廣西壯族自治區(qū)河池市喬音中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出下列函數(shù)：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是冪函數(shù)的序號(hào)為（）A．（2）（3） B．（1）（2） C．（2）（3）（5） D．（1）（2）（3）參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】形如y=xα的函數(shù)的冪函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：（1）y=2x是指數(shù)函數(shù)；（2）y=x2是冪函數(shù)；（3）是冪函數(shù)；（4）y=x2+1是二次函數(shù)；（5）不是冪函數(shù)，故是冪函數(shù)的為：（2）、（3），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．2.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大小：b＜a＜d＜c故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=(

)（A）

5 （B）

（C）2

（D）1參考答案：B由求得，若則AC=1，但為直角三角形不是鈍角三角形；當(dāng)時(shí)，由余弦定理求得AC=4.a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c，d分別化簡，利用誘導(dǎo)公式再轉(zhuǎn)化成單調(diào)區(qū)間的正弦函數(shù)，最后理由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了兩角和公式，二倍角角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性．為了便于比較，應(yīng)把每一項(xiàng)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，且在一個(gè)單調(diào)區(qū)間．5.對函數(shù)(x∈R)的如下研究結(jié)果，正確的是 ()A．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．

B．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．C．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)．

D．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)．參考答案：D略6.若偶函數(shù)在是增函數(shù)則a,b,c的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知Sk表示{an}的前K項(xiàng)和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。

A、等差數(shù)列

B、等比數(shù)列

C、常數(shù)列

D、以上都不正確參考答案：D8.已知，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是

（

）A.A與C互斥

B.任何兩個(gè)均互斥

C.B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是（）A． 棱柱

B． 棱臺(tái)

C．圓柱

D．圓臺(tái)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，，，，…則是它的第___________項(xiàng)參考答案：2512.已知函數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到函數(shù)的周期，得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意可得，其最小正周期，且，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】這給題目考查了正弦函數(shù)的周期的求法和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.（4分）如圖所示，是一個(gè)正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是

．參考答案：異面考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 作圖題．分析： 正方體的展開圖，若將它還原為正方體，如圖所示，顯然，直線AB與直線CD為異面直線．解答： 把正方體的展開圖還原為正方體為由圖可知，直線AB與直線CD為異面直線．故直線AB與直線CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及由展開圖還原幾何體的能力．然后判斷兩直線的位置關(guān)系．14.若α+β=則（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由題意可得tan（α+β）=﹣1=，即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展開式，化簡可得結(jié)果．【解答】解：若α+β=，則tan（α+β）=﹣1=，∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2，故答案為：2．15.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：1≤a＜2，或a≥4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分段函數(shù)求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分類分別判斷零點(diǎn)，總結(jié)出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4時(shí)，2x﹣a=0，有一個(gè)解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0無解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上無解；當(dāng)a∈[1，2）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且僅有一個(gè)解；當(dāng)a∈[2，+∞）時(shí)，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且僅有兩個(gè)解；綜上所述，函數(shù)f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，1≤a＜2，或a≥4故答案為：1≤a＜2，或a≥4【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力．16.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線17.在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，則△ABC的面積是______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，試討論它的奇偶性和單調(diào)性；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記為的反函數(shù)，若關(guān)于x的方程有解，求k的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ），所以當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?；?dāng)時(shí)，定義域?yàn)椤＃á颍┖瘮?shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，當(dāng)且僅當(dāng)，此時(shí)，。對于定義域D=內(nèi)任意x，-x∈D，，所以為奇函數(shù)；當(dāng)，對任意，有，而，所以，∴在內(nèi)單調(diào)遞減；由于為奇函數(shù)，所以在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅲ）（）。方程即，令，且，得，又，所以當(dāng)時(shí)方程有解。略19.（本小題滿分12分）在中，（Ⅰ）求邊長的長度；（Ⅱ）求的面積。參考答案：解:（Ⅰ）

6分（Ⅱ）

……9分

……

12分略20.本小題滿分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長.

參考答案：

解:

在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,

由余弦定理得cos=,…3分

ADC=120°,ADB=60°

………6分

在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，

由正弦定理得,

………9分

AB=.

………12分21.(本小題滿分8分)已知函數(shù)，設(shè)。（1）求函數(shù)的定義域（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由參考答案：22.已知函數(shù)（，）（