廣西壯族自治區(qū)百色市瑞華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，.則某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先計(jì)算至多1次遇到紅燈的概率，再用1減去所求概率，即可求得結(jié)果.【詳解】若從甲地到乙地，遇到1次紅燈，則概率為，沒(méi)有遇到紅燈的概率為，故某人從甲地到乙地至少遇到2次紅燈的概率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件的概率計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2.如果函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．分析： 屬于集合簡(jiǎn)單運(yùn)算問(wèn)題．此類問(wèn)題只要審題清晰、做題時(shí)按部就班基本上就不會(huì)出錯(cuò)．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故選D．點(diǎn)評(píng)： 考查的是集合交、并、補(bǔ)的簡(jiǎn)單基本運(yùn)算．4.（4分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 計(jì)算題．分析： 由圖可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依題意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）經(jīng)過(guò)（1，0），且改零點(diǎn)的左側(cè)區(qū)間與右側(cè)區(qū)間均為單調(diào)增區(qū)間，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求φ是難點(diǎn)，屬于中檔題．5.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b與a+lb平行,那么k與l滿足關(guān)系式

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知向量a，b，且，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A．A、B、D

B．A、B、C

C．B、C、D

D．A、C、D參考答案：A略7.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是；②函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，2）；③函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）；④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)對(duì)稱性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．②根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：①函數(shù)=2sin（x+）+1，當(dāng)x=﹣，則f（﹣）=1，即函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)為（﹣，1），故①錯(cuò)誤；②當(dāng)x=3時(shí)，y=1+1=2，即函數(shù)y=a（3﹣x）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（3，2）；故②正確，③由2x﹣x2＞0得0＜x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則函數(shù)f（x）=ln（2x﹣x2）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）錯(cuò)誤；故③錯(cuò)誤，④若函數(shù)f（x）的定義域（﹣1，1），則由﹣1＜x+1＜1得﹣2＜x＜0，則函數(shù)f（x+1）的定義域是（﹣2，0），正確，故④正確，故正確的是②④，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，綜合性較強(qiáng)，難度不大．8.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C9.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，若，則（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡(jiǎn)得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡(jiǎn)得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.10.若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立條件的應(yīng)用,將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

參考答案：12.在等差數(shù)列中，則前11項(xiàng)的和＝

.參考答案：

22

略13.△ABC中,三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C,若,則角C=______.參考答案：【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是__________。參考答案：略15.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力．16.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則||=

． 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題． 【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出||． 【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=． 因?yàn)?10， 所以|+|2==5+2×10+=， 所以=25，則||=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 17.（4分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_________．參考答案：857三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[-1,1]上，不等式>2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：

19.（1）化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算:參考答案：略20.如圖，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，，，，.（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的面積.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出a=2,即得A=C,再利用求出sinA;（Ⅱ）先求出CD，再求的面積.【詳解】（Ⅰ）由及余弦定理得：，可知為等腰三角形，即，所以，解得.（Ⅱ）由可知，在中，，.三角形面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和三角恒等變換，考查三角形的面積的求解，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，

（10分）（1）求的值；

（2）若，求的面積.參考答案：略22.如圖，四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱和底面垂直。（I）求證：BD⊥平面；（II）當(dāng)為正方體時(shí)，求二面角的正切值及求異面直線BC1與AC所成角的大小。

參考答案：解：（Ⅰ）∵是正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD，

∴BD⊥CC1，∵ABCD是正方