江蘇省揚(yáng)州市贊化中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是:A．

B． C． D．參考答案：Ｂ2.若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，則()A．a(chǎn)<b

B．a(chǎn)>b

C．a(chǎn)b<1

D．a(chǎn)b>2參考答案：A略3.在中，分別為角的對(duì)邊，若，則的形狀（

）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.等腰直角三角形參考答案：B略4.下列選項(xiàng)正確的是

（

）A．若，且，則或

B．若，則或C．，則

D．若與平行，則參考答案：A5.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶參考答案：D解：因?yàn)樵谝粋€(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個(gè)錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶6.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取15臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A8.函數(shù)（，且）恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數(shù)當(dāng)，即時(shí)，.所以函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(－1,1).

9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上遞增的奇函數(shù)是（）A．y=2x B．y=lgx C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可知奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的形狀便知前三項(xiàng)的函數(shù)都不是奇函數(shù)，而D顯然滿足條件．【解答】解：y=2x，y=lgx和y=x2的圖象都不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴這三個(gè)函數(shù)都不是奇函數(shù)；y=x3在（0，+∞）上遞增，且為奇函數(shù)，即該函數(shù)符合條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，以及二次函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)圖象的特點(diǎn)，清楚y=x3的圖象．10.記表示x，y，z中的最大數(shù)，若，，則的最小值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：C設(shè)，即求的最小值.①時(shí)，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，綜上：的最小值2故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn若是與的等比中項(xiàng)，，則____.參考答案：60【分析】由是與的等比中項(xiàng)可得，且，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，聯(lián)立方程求出，從而求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為.由得由得因?yàn)椋?lián)立上述兩方程，解得所以.【點(diǎn)睛】本題主要考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，利用條件建立方程組求出等差數(shù)列的關(guān)鍵數(shù)字和，即可解決等差數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題.12.若函數(shù)f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3個(gè)零點(diǎn)，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題．分析：先畫出y=|4x﹣x2|圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時(shí)y=|4x﹣x2|圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個(gè)，再變?yōu)?個(gè)，最后變?yōu)?個(gè)，所以，要想有3個(gè)零點(diǎn)，只需與x軸有3個(gè)交點(diǎn)即可．解答：解：∵利用含絕對(duì)值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4x﹣x2|的圖象，為y=4x﹣x2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，∴y=|4x﹣x2|圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來(lái)的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象為y=|4x﹣x2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，向下平移，當(dāng)平移的量沒(méi)超過(guò)4時(shí)，x軸交點(diǎn)為4個(gè)，當(dāng)平移4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，平移超過(guò)4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個(gè)，∴當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=|4x﹣x2|﹣a圖象與x軸恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了含絕對(duì)值的函數(shù)圖象的做法，為圖象題，解題時(shí)須認(rèn)真觀察，找到突破口．13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________參考答案：15.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，則f（4）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，知，解得a=﹣，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)，∴，解得a=﹣，∴，故f（4）==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.若函數(shù)為偶函數(shù)，則m的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，則2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù),則函數(shù)的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某服裝批發(fā)市場(chǎng)1～5月份的服裝銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷售量x（萬(wàn)件）36478利潤(rùn)y（萬(wàn)元）1934264143

（1）已知銷售量x與利潤(rùn)y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（1）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想？參考公式：，.參考答案：（1）；（2）不理想.分析】(1)直接利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用“數(shù)據(jù)理想”的定義檢驗(yàn)即得解.【詳解】（1）計(jì)算前4個(gè)月的數(shù)據(jù)可得，，，，∴，，∴線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，,,∴由（1）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是不理想的.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.如圖（1）BD是平面四邊形ABCD的對(duì)角線，BD⊥AD，BD⊥BC，且.現(xiàn)在沿BD所在的直線把△ABD折起來(lái)，使平面ABD⊥平面BCD，如圖（2）.（1）求證：BC⊥平面ABD；（2）求點(diǎn)D到平面ABC的距離.參考答案：解：

（1）證明：因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫嫫矫嫫矫嫠云矫妫?）取的中點(diǎn)，連.因?yàn)?，所以又平面，所以，又所以平面所以就是點(diǎn)到平面的距離在中，，，所以.

所以是點(diǎn)到平面的距離是

（如果使用等體積法，請(qǐng)?jiān)u卷老師們自定給分標(biāo)準(zhǔn).）

20.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足不等式的最大正整數(shù)n的值.參考答案：（1）由題意得，∴，即，解得或.又，于是，∴.（2），，.兩式相減得：，，∴.∴轉(zhuǎn)化為，∴.∴正整數(shù)的最大值為.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+3}．（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；集合．【分析】（1）將a=3代入求出P，令函數(shù)解析式有意義，求出Q，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算的定理，可得（?RP）∩Q；（2）若P∪Q=Q，則P?Q，分P=?和P≠?兩種情況，分別求出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）由得：Q=[﹣2，5]．若a=3，則集合P={x|a+1≤x≤2a+3}=[4，9]．∴?RP=（﹣∞，4）∪（9，+∞），∴（?RP）∩Q=[﹣2，4）（2）P∪Q=Q?P?Q，當(dāng)P=?時(shí)，即2a+3＜a+1，得a＜﹣2，此時(shí)有P=??Q；…．當(dāng)P≠?時(shí)，由P?Q得：，解得﹣2≤a≤1…綜上有實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤(rùn)為元．（?。⒈硎緸榈暮瘮?shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤(rùn)不少于元的概率．

參考答案：解：(Ⅰ)由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………