江蘇省淮安市石湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的離心率為2.若拋物線C2：x2＝2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，則拋物線C2的方程為()參考答案：A2.下列各數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制后最小的數(shù)為（

）A．111111

B．210

C．1000

D．81參考答案：A3.在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，設(shè)則 A．OA⊥AB

B．AB⊥AC C．AC⊥BC

D．OB⊥OC參考答案：C4.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，則C的方程為（）A． B．C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上，可確定幾何量之間的關(guān)系，由此可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答：解：雙曲線C：﹣=1的漸近線方程為y=±x∵雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（1，2）在C的漸近線上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程為故選C．點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，正確運用雙曲線的幾何性質(zhì)是關(guān)鍵．5.已知則“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.設(shè)，則下列不等式中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機(jī)會，應(yīng)選擇的游戲盤是()參考答案：A8.已知函數(shù)的定義域為，下圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）

①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)在上單調(diào)遞減；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；A0個

B1個

C2個

D3個

參考答案：D略9.函數(shù)的最大值是（

）A.

1

B.

C.

0

D.

-1參考答案：A10.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=______________．參考答案：【分析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補成一長方體，從而長方體外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.12.已知向量，向量，則的最大值是

．參考答案：4略13.已知各項都為正項的等比數(shù)列的任何一項都等于它后面相鄰兩項的和，則該數(shù)列的公比

參考答案：14.命題“,”的否定是

參考答案：,15.已知直線與x軸交于P點，與雙曲線:交于A、B兩點，則=

▲

.參考答案：16.已知點F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點，若橢圓C上存在兩點P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）17.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為_

．參考答案：105略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為，………2分………4分………6分

（2）………8分

…………10分19.已知．（1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求．參考答案：【考點】定積分；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（0）=1，f′（0）=1，列方程組解出即可；（2）結(jié)合（1）中的導(dǎo)數(shù)可求得y=的原函數(shù)，利用微積分基本定理計算定積分．【解答】解：（1）f′（x）==．∵f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，∴，即，解得k=2，b=1．（2）令=得，解得k=﹣1，b=0，∴（）′=，∴==﹣．20.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．參考答案：解：(1)、cosB＝.

(2)、sinAsinC＝1－cos2B＝.21.設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）求的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和.

參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立。∴數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴數(shù)列的首項，公比，。。（2）

22.．(本小題滿分10分)解關(guān)于的不等式．參考答案：解：由

得，即.·······2分(1)當(dāng)時，不等式轉(zhuǎn)化為，故無解．·