江西省新余市分宜第二中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）如圖所示流程圖中，語句1（語句1與i無關(guān)）將被執(zhí)行的次數(shù)是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點(diǎn)： 流程圖的概念．專題： 計算題．分析： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時，進(jìn)入循環(huán)體，這是最后一次循環(huán)，根據(jù)數(shù)列的項數(shù)做出循環(huán)的次數(shù)．解答： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數(shù)列，當(dāng)i≤100時，進(jìn)入循環(huán)體，∴i=104時，結(jié)束循環(huán)，∴一共進(jìn)行25次循環(huán)，故選C．點(diǎn)評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，本題解題的關(guān)鍵是利用數(shù)列的思想來解題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中，是一個送分題目．2.等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則它的前項和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：C3.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5個

B6個

C7個

參考答案：C略4.在△ABC中，，，，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，進(jìn)而利用正弦定理以及，和求得．【詳解】解：由正弦定理可知，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知若函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍為（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)參考答案：A由題意可知：函數(shù)f（x）的圖象如下：由關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0有三個不同的實(shí)數(shù)解，可知函數(shù)y=a與函數(shù)y=f（x）有三個不同的交點(diǎn)，由圖象易知：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）。故答案選A。

6.設(shè)集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（）A．[﹣2，1） B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)A∪B=A，可知集合B?A，結(jié)合數(shù)軸，找出它們關(guān)系．【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|0＜x≤3}，因為A∪B=A，所以B?A，所以0＜m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間

（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：B8.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個數(shù)列的第五項之比，可以先寫出兩個數(shù)列的前9項之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個送分題目．9.設(shè)全集為R，集合，，則（A）(－∞,1)

（B）(－∞,1]（C）(0,1)

（D）(0,1]參考答案：D10.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，若f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．﹣1＜a＜1 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)將f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f（1﹣2a）＜f（|a﹣2|）等價為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|），∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，∴f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴|1﹣2a|＜|a﹣2|，解得﹣1＜a＜1，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)是偶函數(shù)將不等式轉(zhuǎn)化為f（|1﹣2a|）＜f（|a﹣2|）是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________參考答案：略12.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．13.在△ABC中，，其面積為，則tan2A?sin2B的最大值是

.參考答案：3﹣2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算與三角形的面積公式求出C的值，從而求出A+B的值；利用三角恒等變換化tan2A?sin2B為tan2A?，設(shè)tan2A=t，t∈（0，1）；上式化為t?=，利用基本不等式求出它的最大值．【解答】解：△ABC中，，∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2，∴abcosC=﹣2；又三角形的面積為absinC=，∴absinC=2；∴sinC=﹣cosC，∴C=，∴A+B=；∴tan2A?sin2B=tan2A?sin2（﹣A）=tan2A?cos2A=tan2A?（cos2A﹣sin2A）=tan2A?=tan2A?；設(shè)tan2A=t，則t∈（0，1）；上式化為t?===﹣（t+1）﹣+3≤﹣2?+3=3﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)t+1=，即t=﹣1時取“=”；∴所求的最大值是3﹣2．14.已知直線：（為給定的正常數(shù)，為參數(shù)，）構(gòu)成的集合為S,給出下列命題：

①當(dāng)時，中直線的斜率為；②中的所有直線可覆蓋整個坐標(biāo)平面．③當(dāng)時，存在某個定點(diǎn)，該定點(diǎn)到中的所有直線的距離均相等；④當(dāng)＞時，中的兩條平行直線間的距離的最小值為；其中正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．參考答案：③④15.（4分）已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0]上滿足：當(dāng)x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2時，總有，則不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集為

．參考答案：{x|x＞}考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．16.若，則=_________．參考答案：17.將正偶數(shù)排列如下表，其中第行第個數(shù)表，例如，若，則__________.參考答案：62略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）過點(diǎn)作一直線，使它被兩直線和所截的線段以為中點(diǎn)，求此直線的方程．參考答案：（1）當(dāng)不存在時，不滿足題意；……………2分（2）當(dāng)存在時，設(shè)直線，……………1分可得，，……………6分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得……………2分所以直線方程為……………1分19.已知函數(shù)．,（Ⅰ）證明：f(x)為偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明：f(x)是(1，+∞)上的減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時，求f(x)的值域．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函數(shù)定義證明；(II)用減函數(shù)定義證明；(III)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，可得最大值和最小值，得值域．【詳解】(I)函數(shù)定義域是,,∴是偶函數(shù)；(II)當(dāng)時，，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴在上是減函數(shù)；(III)由(I)(II)知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，，∴所求值域為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．20.已知冪函數(shù)(m∈N＋)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足的a的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)f（x）=|lnx|，a，b為實(shí)數(shù)，且0＜a＜b．（1）求方程f（x）=1的解；

（2）若a，b滿足f（a）=f（b），求證：①a?b=1；②；

（3）在（2）的條件下，求證：由關(guān)系式所得到的關(guān)于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=±1，即可求方程f（x）=1的解；

（2）①證明ln（ab）=0即可；②令，（b∈（1，+∞）），證明?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可證明結(jié)論；（3）令h（b）=，因為h（3）＜0，h（4）＞0，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=±1，所以x=e或…．（2）證明：①因為f（a）=f（b），且0＜a＜b，可判斷a∈（0，1），b∈（1，+∞），所以﹣lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，則ab=1…②由①得，令，（b∈（1，+∞））任取b1，b2，且1＜b1＜b2，因為?（b1）﹣?（b2）====（b2﹣b1）∵1＜b1＜b2，∴b2﹣b1＞0，1﹣b1b2＜0，b1b2＞0，∴?（b1）﹣?（b2）＜0，∴?（b）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴?（b）＞?（1）=2，∴…（3）證明：∵，，∴，∴，得4b=a2+b2+2ab，又a?b=1，∴．…令h（b）=，因為h（3）＜0，h（4）＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷條件可知，函數(shù)h（b）在（3，4）內(nèi)一定存在零點(diǎn)，即存在b0∈（3，4），使h（b0）=0…．22.（本小題滿分14分）已知