江蘇省徐州市邳州灘上鄉(xiāng)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）(A)-2

(B)4

(C)—6

(D)6參考答案：C略2.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（A）1

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知α為第四象限角．sinα+cosα=，則cos2α=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用二倍角的正弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴兩邊平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α為第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正弦、余弦與同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題．4.已知向量，若共線，則m的值為A. B.2 C. D.參考答案：D略5.等差數(shù)列中,若,則的值是……(

)

(A)64

(B)

31

(C)

30

(D)

15

參考答案：答案：D6.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù),如，，，若直線與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.宜昌市科協(xié)將12個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個(gè)學(xué)校，要求每個(gè)學(xué)校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．36

B．42

C．48

D．54參考答案：B

8.在拋物線y=x2+ax﹣5（a≠0）上取橫坐標(biāo)為x1=﹣4，x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）參考答案：考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：求出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)連線的斜率公式求出割線的斜率；利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率求出切點(diǎn)坐標(biāo)；利用直線方程的點(diǎn)斜式求出直線方程；利用直線與圓相切的條件求出a，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1）兩點(diǎn)連線的斜率k=對(duì)于y=x2+ax﹣5y′=2x+a∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在拋物線上的切點(diǎn)為（﹣1，﹣a﹣4）切線方程為（a﹣2）x﹣y﹣6=0直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑解得a=4或0（0舍去）拋物線方程為y=x2+4x﹣5頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9）故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式、考查導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的值為切線的斜率、考查直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的距離等于半徑．9.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，，若，，分別表示三棱錐在，，坐標(biāo)平面上的正投影圖形的

面積，則（

）A

B

且C

且

D

且參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【答案解析】D解析：解：設(shè)，，，，則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，

在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=×2×2＝2．

在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=×2×＝

在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（1，0，），S3=×2×＝，

則S3=S2且S3≠S1，故選：D．【思路點(diǎn)撥】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．10.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則正實(shí)數(shù)等于(

)A.1

B.

2

C.3

D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點(diǎn),則參考答案：16略12.設(shè)R，關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是___________．參考答案：略13.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，則∠C的大小為_________。參考答案：在△ABC中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形內(nèi)角和，可得．14.電腦系統(tǒng)中有個(gè)“掃雷”游戲，要求游戲者標(biāo)出所有的雷，游戲規(guī)則是:一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒有雷，如果無雷，掀開方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)字是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周圍的方塊中雷的個(gè)數(shù)（至多八個(gè)），如圖甲中的“3”表示它的周圍八個(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷.圖乙是張三玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，上方第一行左起七個(gè)方塊中（方塊上標(biāo)有字母），能夠確定下面一定沒有雷的方塊有

，下面一定有雷的方塊有

.（請(qǐng)?zhí)钊胨羞x定方塊上的字母）圖甲

圖乙參考答案：BDEF(3分)；AC（2分）略15.若_______.

參考答案：略16.由曲線y=2x2，直線y=﹣4x﹣2，直線x=1圍成的封閉圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先聯(lián)立兩個(gè)曲線的方程，求出交點(diǎn)，以確定積分公式中x的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式解之即可．【解答】解：由方程組解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如圖，故所求圖形的面積為S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．17.將2名主治醫(yī)生，4名實(shí)習(xí)醫(yī)生分成2個(gè)小組，分別安排到A、B兩地參加醫(yī)療互助活動(dòng)，每個(gè)小組由1名主治醫(yī)生和2名實(shí)習(xí)醫(yī)生組成，實(shí)習(xí)醫(yī)生甲不能分到A地，則不同的分配方案共有

種．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（1，2），直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn).（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）線段MA，MB長度分別記|MA|，|MB|，求|MA|·|MB|的值.參考答案：（1）直線的極坐標(biāo)方程，

……3分曲線普通方程

……2分（2）將代入得，……3分

……2分19.已知函數(shù).（1）若曲線在處切線的斜率為－1，求此切線方程；（2）若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明：.參考答案：解：（1）∵，∴，解得，∴，故切點(diǎn)為，所以曲線在處的切線方程為．（2），令，得．令，則，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；時(shí)，．令，得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在遞增，在遞減，所以．所以當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極值點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)．綜上，的取值范圍是．因?yàn)槭堑膬蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以即…①不妨設(shè)，則，，因?yàn)樵谶f減，且，所以，即…②．由①可得，即，由①，②得，所以．

20.（14分）設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。

（I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（II）設(shè)過定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍。參考答案：解析：（I）由已知……2分

……5分所以當(dāng)有最小值為-7；

當(dāng)有最大值為1。

……7分

（II）設(shè)點(diǎn)

直線AB方程：

……※有

……9分因?yàn)闉殁g角，所以

……12分解得，此時(shí)滿足方程※有兩個(gè)不等的實(shí)根……14分故直線l的斜率k的取值范圍

21.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑為2.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)與圓C的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求.參考答案：（I）法一：在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓C的方程為即，……………2分化為極坐標(biāo)方程得，即………4分法二：令圓Ｃ上任一點(diǎn)，在中（其中Ｏ為極點(diǎn)），，………………2分由余弦定理得從而圓Ｃ的極坐標(biāo)方程為…………4分（II）法一：把代入得，所以點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為………………5分令得點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為………6分所以…………7分法二：把化為普通方程得，……5分令得點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)為，又因?yàn)橹本€l恰好經(jīng)過圓Ｃ的圓心Ｃ，故……………７分22.（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“