河北省承德市四道營(yíng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，所以，故選B．2.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則cosA=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】作出圖形，令∠DAC=θ，依題意，可求得cosθ===，sinθ=，利用兩角和的余弦即可求得答案．【解答】解：設(shè)△ABC中角A、B、C、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC邊上的高AD=h=BC=a，∴BD=AD=a，CD=a，在Rt△ADC中，cosθ===，故sinθ=，∴cosA=cos（+θ）=coscosθ﹣sinsinθ=×﹣×=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形中，作出圖形，令∠DAC=θ，利用兩角和的余弦求cosA是關(guān)鍵，也是亮點(diǎn)，屬于中檔題．3.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知等差數(shù)列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數(shù)是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是(

)（A）－1≤＜0或0＜≤1

（B）≤－1或≥1（C）＞0

（D）＜0參考答案：C略7.若，是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：A【分析】根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選：．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量長(zhǎng)度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．8.已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在使，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)，且，則（

）．A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算．題知，，所以．故本題正確答案為．10.△ABC中，若，則該三角形一定是()A．等腰三角形但不是直角三角形

B．直角三角形但不是等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③13.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，7），則此函數(shù)的最小值是

.參考答案：614.在ABC中,M是BC的中點(diǎn),AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16略15.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)__．參考答案：16.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的模；9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)椤⒕鶠閱挝幌蛄?，且?jiàn)A角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開(kāi)方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為17.直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)米.如圖，設(shè)菜園與墻平行的邊長(zhǎng)為米，另一邊長(zhǎng)為米.（1）求與滿足的關(guān)系式；（2）求菜園面積的最大值及此時(shí)的值.參考答案：（1）由已知,，……5分（2）由（1）有，，則………7分，

……………10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，…12分故當(dāng)米時(shí)，菜園面積最大，最大值為平方米…13分19.已知數(shù)列{an}中，，.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)，【分析】(1)利用累加法得到答案.(2)計(jì)算，利用裂項(xiàng)求和得到前項(xiàng)和.【詳解】(1)由題意可知左右累加得.(2).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，是數(shù)列的?？碱}型.20.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（1）若，求；（2）設(shè)，用表示，并求的最大值.參考答案：6分12分

21.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，兩邊同除以an+1，即可說(shuō)新數(shù)列是等比數(shù)列．（2）利用等比數(shù)列求出通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列求和公式求解即可．【解答】解：（1）證明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）