上海市武寧中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2018年1月31日晚上月全食的過(guò)程分為初虧、食既、食甚、生光、復(fù)圓五個(gè)階段,月食的初虧發(fā)生在19時(shí)48分,20時(shí)51分食既,食甚時(shí)刻為21時(shí)31分,22時(shí)08分生光,直至23時(shí)12分復(fù)圓.全食伴隨有藍(lán)月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時(shí)刻開始,生光時(shí)刻結(jié)束,一市民準(zhǔn)備在19：55至21：56之間的某個(gè)時(shí)刻欣賞月全食，則他等待“紅月亮”的時(shí)間不超過(guò)30分鐘的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C如圖，時(shí)間軸點(diǎn)所示，概率為

2.數(shù)列滿足，并且，則數(shù)列的第2012項(xiàng)為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：答案：B4.函數(shù)的值域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x1234ym3.24.87.5若y關(guān)于x的線性回歸方程為=2.1x﹣1.25，則m的值為（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，求出y的平均數(shù)，進(jìn)而可求出m值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故選：D．6.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個(gè)分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時(shí)，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是(

) A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題；新定義．分析：根據(jù)拆分的定義，對(duì)A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．解答： 解：∵A1∪A2=A，對(duì)A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時(shí)，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時(shí)，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A點(diǎn)評(píng)：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．7.已知，則直線與圓：的位置關(guān)系是

(

)．A．相交

B．相切C．相離D．不能確定參考答案：B8.已知α、β是不同的平面，m、n是不同的直線，則下列命題不正確的是（）A．若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β B．若m∥α，α∩β=m，則m∥nC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m⊥α，m⊥β，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由線面垂直定理，面面垂直定理，知A正確；若m∥α，α∩β=m，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；由線面垂直定理，知C正確；由面面平行定理，知D正確．【解答】解：A．由線面垂直定理，面面垂直定理，知若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β．故A正確．B．若m∥α，α∩β=m，則m與n平行、相交或異面，故B不正確；C．由線面垂直定理，知若m∥n，m⊥α，則n⊥α，故C正確；D．由面面平行定理，知若m⊥α，m⊥β，則α∥β，故D正確．故選B．9.若集合，則m的值為 （

） A．2 B．-1 C．-1或2 D．2或參考答案：A10.如下圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

則________;若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。12.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2個(gè)

略13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是

寸.

（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：14.將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率為_______．參考答案：略15.設(shè)平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，則|3a＋b|＝________.參考答案：16.＋log3＋log3＝________.

參考答案：17.的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)x=1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，有極值．(I)求a、b、c的值；(II)求在[-3,1]上的最大值和最小值．參考答案：解析：(I)由，得．……2分當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0．

①當(dāng)時(shí)，有極值，則，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得

a=2,b=-4．……5分設(shè)切線l的方程為

．由原點(diǎn)到切線l的距離為，則．解得m=±1．∵切線l不過(guò)第四象限，∴m=1．……6分由于l切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1，∴．∴1+a+b+c=4．∴c=5．…………………7分(II)由(I)可得，∴．……8分令，得x=－2,．x[-3,-2)-2(-2,)(,1]+0-0+f(x)極大值極小值……11分∴f(x)在x=－2處取得極大值f(-2)=13．在處取得極小值=．又f(-3)=8，f(1)=4．∴f(x)在[-3,1]上的最大值為13，最小值為．……13分19.已知等差數(shù)列{an}的公差和首項(xiàng)都不為零，且，，成等比數(shù)列，則（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】用表示，，，利用它們成等比數(shù)列可得，從而可得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，故，整理得到，因，故，故，故，選B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問(wèn)題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過(guò)觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題．20.設(shè)集合的定義域?yàn)镽(1)若命題,命題,且“且”為假,“或”為真,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若是A到B的函數(shù),使得,若,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;參考答案：解(1)A=;B=當(dāng)P真Q假時(shí),;當(dāng)P假Q(mào)真時(shí),,所以(2)A=;B=;,略21.2017年某市開展了“尋找身邊的好老師”活動(dòng)，市六中積極行動(dòng)，認(rèn)真落實(shí)，通過(guò)微信關(guān)注評(píng)選“身邊的好老師”，并對(duì)選出的班主任工作年限不同的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關(guān)注數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：班主任工作年限x（單位：年）4681012被關(guān)注數(shù)量y（單位：百人）1020406050（1）若”好老師”的被關(guān)注數(shù)量y與其班主任的工作年限x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=x+，并就此分析：“好老師”的班主任工作年限為15年時(shí)被關(guān)注的數(shù)量；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)被關(guān)注數(shù)量的“即時(shí)均值”（四舍五入到整數(shù)），從“即時(shí)均值”中任選2組，求這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率．（參考公式：=，=﹣）．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用公式求出回歸系數(shù)，可得回歸方程=x+，從而預(yù)測(cè)班主任工作年限為15年時(shí)被關(guān)注的數(shù)量；（2）確定從5組“即時(shí)均值”任選2組、這2組數(shù)據(jù)之和小于8的基本事件數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（1）=8，=36，==6，=36﹣48=﹣12，∴=6x﹣12，x=15時(shí)，=6×15﹣12=78百人；（2）這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，被關(guān)注數(shù)量的“即時(shí)均值”分別為3，3，5，6，4．從5組“即時(shí)均值”任選2組，共有=10種情況，其中2組數(shù)據(jù)之和小于8為（3，3），（3，4），（3，4）共3種情況，∴這2組數(shù)據(jù)之和小于8的