上海市浦東新區(qū)教育學(xué)院實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=

。參考答案：-9略2.設(shè)，若表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.要得到函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象，需要將函數(shù)y=2sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=2sin2x到y(tǒng)=2sin（2x+）的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果．【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x向左平移個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的圖象．故選：C．5.已知在上的是奇函數(shù)，且滿足,當(dāng)時(shí)，,則等于（

）A．2

B．-2

C．-98

D．98參考答案：B6.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B7.函數(shù)y=1﹣的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得：函數(shù)y=的圖象的對(duì)稱中心及單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得y=1﹣的圖象，可分析出函數(shù)y=1﹣的圖象的對(duì)稱中心和單調(diào)性，比照四個(gè)答案中函數(shù)圖象的形狀后，可得正確答案．【解答】解：函數(shù)y=的圖象位于第二象限，并以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，在區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上均為增函數(shù)將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，可得y=1﹣的圖象故函數(shù)y=1﹣的圖象以（﹣1，2）為對(duì)稱中心，在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均為增函數(shù)分析四個(gè)答案中的圖象，只有A滿足要求故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的平移變換法則，是解答的關(guān)鍵．8.數(shù)列1,3,7,15,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，歸納出一個(gè)通項(xiàng)公式即可．【詳解】經(jīng)過觀察，，，，，……故推測(cè)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)（)的圖象如圖所示，則f(0)值為（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________．參考答案：由題意，函數(shù)，所以，所以．12.若曲線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，若｜AB|=,則b=_______.參考答案：±213.將參加學(xué)校期末考試的高三年級(jí)的400名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，400，已知這400名學(xué)生到甲乙丙三棟樓去考試，從001到200在甲樓，從201到295在乙樓，從296到400在丙樓；采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本且隨機(jī)抽得的首個(gè)號(hào)碼為003，則三個(gè)樓被抽中的人數(shù)依次為

。參考答案：25，12，1314.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：15.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3716.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該幾何體的體積等于

.參考答案：17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)·注釋》中指出：“凡望極高、測(cè)絕深而兼知極遠(yuǎn)者，必用重差.”也就是說目標(biāo)“極高”“絕深”等不能靠近進(jìn)行測(cè)量時(shí)，必須用兩次（或兩次以上）測(cè)量的方法加以實(shí)現(xiàn)，為測(cè)量某山的高度，在A，B測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示（單位:m）,則A到山頂?shù)木嚯xAM=_____．參考答案：【分析】根據(jù)圖形，可得中各個(gè)角的度數(shù)，又知AB的長(zhǎng)度，由正弦定理可求出AM的長(zhǎng).【詳解】如圖：所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位開展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請(qǐng)確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖．（直接寫結(jié)果，不需要過程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個(gè)，滿足題意的共個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）分別計(jì)算出每個(gè)得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個(gè)等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個(gè)：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方圖知，學(xué)習(xí)得分落在，，，，區(qū)間內(nèi)的人數(shù)依次為：人，人，人，人，人由甲學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天甲學(xué)習(xí)得分在，只有周二、周三和周日；由乙學(xué)習(xí)得分排名第，可知當(dāng)天乙學(xué)習(xí)得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)和方差的計(jì)算、古典概型概率問題的求解、根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算頻率和頻數(shù)來解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.19.已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得

令，得是奇函數(shù) （2）函數(shù)在上是增函數(shù).

證明如下:設(shè),，(或由(1)得)在上是增函數(shù).

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，實(shí)數(shù)的取值范圍.略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：，∴函數(shù)

圖象開口向上，對(duì)稱軸是x＝m。21.（14分）如圖，已知圓O：x2+y2=64分別與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)A、B，直線l：y=kx﹣k+2分別于x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)N、M．（Ⅰ）求證：直線l恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：直線l與圓O恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（Ⅲ）求當(dāng)M、N恒在圓O內(nèi)部時(shí)，試求四邊形ABMN面積S的最大值及此時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （Ⅰ）直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），利用點(diǎn)斜式，可得直線l恒過定點(diǎn)P（1，2）；（Ⅱ）證明|OP|=＜8，可得P在圓O內(nèi)，即可證明直線l與圓O恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（Ⅲ）由M、N恒在圓O內(nèi)部，可得﹣6＜k＜﹣．SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），利用﹣6＜k＜﹣2，函數(shù)單調(diào)遞增，﹣2＜k＜﹣函數(shù)單調(diào)遞減，即可求四邊形ABMN面積S的最大值及此時(shí)直線l的方程．解答： （Ⅰ）證明：直線l：y=kx﹣k+2，變形為y﹣2=k（x﹣1），由題意x=1且y=2，所以直線l恒過定點(diǎn)P（1，2）；（Ⅱ）證明：圓O：x2+y2=64的圓心為（0，0），半徑為8，因?yàn)閨OP|=＜8，所以P在圓O內(nèi)，所以直線l與圓O恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（Ⅲ）由題意，A（8，0），B（0，8），M（0，2﹣k），N（1﹣，0），因?yàn)镸、N恒在圓O內(nèi)部，所以﹣6＜k＜﹣．所以SABMN=﹣（2﹣k）（1﹣）=30+（k+），因?yàn)椹?＜k＜﹣2，函數(shù)單調(diào)遞增，﹣2＜k＜﹣函數(shù)單調(diào)遞減，所以k=﹣2時(shí)，四邊形ABMN面積S的最大值為28，此時(shí)直線l的方程為2x+y﹣4=0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.(10分)在中，內(nèi)