第=page99頁，共=sectionpages99頁專題33復(fù)數(shù)小題專練A卷一、單選題1.已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則(

)A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點在

(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.設(shè)復(fù)數(shù)的實部不為，是純虛數(shù)，且，則的虛部的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.設(shè)復(fù)數(shù)，則(

)A. B. C. D.5.已知復(fù)數(shù)，，滿足，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，則(

)A. B. C. D.6.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，，且為純虛數(shù)，則(

)A. B. C. D.7.已知，且若，則的最大值是(

)A. B. C. D.8.若且，則的最大和最小值分別為，，則的值等于(

)A. B. C. D.9.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是(

)A. B. C. D.10.已知關(guān)于的方程為實數(shù)至少有一個模為的復(fù)數(shù)根則的所有取值．(

)A.， B. C. D.二、填空題11.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，且為虛數(shù)單位，則

．12.已知復(fù)數(shù)滿足，若為虛數(shù)單位，則

．13.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則

．14.

．15.定義，，，若，，則

．16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，則

．17.已知復(fù)數(shù)滿足，則

．18.若為虛數(shù)單位，則計算

．19.已知復(fù)數(shù)，則

20.已知為復(fù)數(shù)，且，則的最大值為

．

答案和解析1.【答案】

解：，，

，

，

．

故選D．

2.【答案】

解：設(shè)，則，

代入，可得，即，

，解得，．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為，在第四象限．故本題選D．

3.【答案】

解：設(shè)，，且，

則，

是純虛數(shù)，，則

，則，解得，

又，故的虛部的取值范圍是．

故選：．

4.【答案】

解：設(shè)，則，

所以由，得，

所以，

所以，

所以，，

所以

5.【答案】

解：設(shè)，根據(jù)得，，

解得：或或．

由且復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于第一象限，可知，

，，

．

故選C．

6.【答案】

解：由題意得，為純虛數(shù)，且，，另解：設(shè)，則，即，，，故選：．

7.【答案】

解：由題意，設(shè)復(fù)數(shù)，，

，

當時，取到最大值，

故選C．

8.【答案】

解：由，得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以為圓心，以為半徑的圓及其內(nèi)部．

如圖：

的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的動點與定點的距離，

則，，

則．

故選：．

9.【答案】

解：，

，

所以．故選C．

10.【答案】

解：分兩種情況進行討論：當一個復(fù)數(shù)根為實數(shù)時，就是，則有，即，得或此時當復(fù)數(shù)根為虛數(shù)時，就有，得令這兩個共軛虛數(shù)根為，則有又，所以，而，從而．故滿足要求的的取值為，，．

故選D．

11.【答案】

解：，

復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，

復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，

復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為，

，

．

故答案為：．

12.【答案】

解：設(shè)，，，

，，，

，

，，

，

，

．

故答案為．

13.【答案】

解：復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，

即

是第四象限角，，，

于是．

故答案為：．

14.【答案】

解：

15.【答案】

解：，，，，

，，

．

，，

．

則由題意，可得，

故．

故答案為．

16.【答案】

解：因為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，

所以，

所以．

故答案為

．

17.【答案】

解：，

．

18.【答案】

解：由虛數(shù)單位的性質(zhì)可得：，其中為自然數(shù)，

設(shè)，

兩邊同時乘以可得：，

由得：

則．

故答案為．

19.【答案】

解