上海市長寧第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是

(

)A．

B．

C．2000cm3

D．4000cm3參考答案：B2.對于每個自然數(shù)n，拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)的距離，則|A1B1|+|A2B2|+L+|A1992B1992|的值是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B解：y=((n+1)x－1)(nx－1)，∴|AnBn|=－，于是|A1B1|+|A2B2|+L+|A1992B1992|=，選B．3.設(shè){an}是等差數(shù)列，從{a1，a2，a3，···，a20}中任取3個不同的數(shù)，使這三個數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有（A）90個

（B）120個

（C）160個

（D）180個參考答案：D略4.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是，則該函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：A由已知函數(shù)，則，解得，所以，令（），解得，當(dāng)時，有.故選A.

5.如圖，正方體的棱長為，以頂點(diǎn)A為球心，2為半徑作一個球，則圖中球面與正方體的表面相交所得到的兩段弧長之和等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，，則的值（）A．16B．32C．48D．64參考答案：D7.若，則的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)滿足，且時，，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：D9.下面四個殘差圖中可以反映出回歸模型擬合精度較好的為（）

A.圖1

B.圖2

C.

圖3

D.圖4參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足，則的取值范圍是

．參考答案：12.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若的最小值為4，

則拋物線的準(zhǔn)線方程為

.參考答案：x=－1（或填x+1=0）

依題意得2p=4,p=2,故準(zhǔn)線方程為.13.若函數(shù)且有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：作圖分析知當(dāng)時只有一個零點(diǎn)，當(dāng)時有兩個零點(diǎn)14.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為

；計(jì)算=

.參考答案：;201215.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是

參考答案：19216.如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則

.參考答案：4

∵A、B、C、D共圓,∴∠DAE=∠BCD.又∵=,∴∠DAC=∠DBC.而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=.17.若三條直線ax+y+3=0，x+y+2=0和2x﹣y+1=0相交于一點(diǎn)，則行列式的值為．參考答案：0考點(diǎn)：三階矩陣；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：先求x+y+2=0和2x﹣y+1=0的交點(diǎn)，代入直線ax+y+3=0，即可得到a的值．再利用行列式的計(jì)算法則，展開表達(dá)式，化簡即可．解答：解：解方程組得交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），代入ax+y+3=0，得a=2．行列式=2+4﹣3﹣6+4﹣1=0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線交點(diǎn)的求法，三條直線相交于一點(diǎn)的解題策略，考查行列式的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S3=7，a1+3，a3+4的等差中項(xiàng)為3a2．（1）求a2；（2）若{an}是等比數(shù)列，求an．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用已知條件建立方程組，求解健康得答案；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2=2，可得首項(xiàng)與公比，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：（1）由已知得：，解得a2=2；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a2=2，可得．又S3=7，可知+2+2q=7，∴2q2﹣5q+2=0，解得，q2=2．①若，∴a1=4，則．②若q2=2，∴a1=1，則．19.已知是二次函數(shù)，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是12.

(1)求的解析式；(2)是否存在自然數(shù)m，使得方程＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出所有m的值；若不存在，請說明理由．參考答案：略20.棋盤上標(biāo)有第0,1,2,…100站，棋子開始時位于第0站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲.若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到跳到第99站（勝利大本營）或第100站（失敗集中營）時，游戲結(jié)束.設(shè)棋子跳到第n站的概率為.（1）求的值；（2）證明：；（3）求，的值.參考答案：（1）棋子跳到第站有以下三種途徑：連續(xù)三次擲出正面，其概率為；第一次擲出反面，第二次擲出正面，其概率為；第一次擲出正面，第二次擲出反面，其概率為，因此.（2）易知棋子先跳到第站，再擲出反面，其概率為；棋子先跳到第站，再擲出正面，其概率為，因此有，即，或即.（3）由（2）知數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此有.由此得到.由于若跳到第站時，自動停止游戲，故有.21.△ABC中，．（I）求∠C的大?。唬á颍┰O(shè)角A，B，C的對邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．參考答案：解析：（1）依題意：，即，又，∴

，∴

，（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

由正弦定理得∴

，∴

，

∵

，∴

，∴

即。22.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng),且時,求的值．（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,則求出的值；若不存在,請說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)闀r，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)闀r，，所以在區(qū)間（0，1）上單調(diào)