上海德州中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定焦點(diǎn)的位置，從而可求拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y=2x2可化為，焦點(diǎn)在y軸上，2p=，∴∴拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.為了了解某同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他的6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿(mǎn)分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的說(shuō)法正確的是()A．中位數(shù)為83

B．平均數(shù)為85

C．眾數(shù)為85D．方差為19參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，則A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]參考答案：D【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，解絕對(duì)值不等式可求出集合A，然后根據(jù)交集的定義求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故選D．6.清代著名數(shù)學(xué)家梅彀成在他的《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一歌謠：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”其譯文為：“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望見(jiàn)7層高的古塔，每層塔點(diǎn)著的燈數(shù)，下層比上層成倍地增加，一共有381盞，請(qǐng)問(wèn)塔尖幾盞燈？”則按此塔各層燈盞的設(shè)置規(guī)律，從上往下數(shù)第4層的燈盞數(shù)應(yīng)為（

）A．3

B．12

C.24

D．36參考答案：C7.在中，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．參考答案：B略8.已知中，a=5,b=3,C=1200,則sinA的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為()A.

B.3

C.2

D.參考答案：D10.下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若對(duì)任意，不等式恒成立，整數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1∵，

令，解得：，若對(duì)任意，不等式恒成立，則對(duì)任意，恒成立，恒成立，

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，

當(dāng)時(shí)，可化為：，

當(dāng)時(shí)，取最大值，

故，故整數(shù)的最小值為1，

故答案為：1．

12.若函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，則實(shí)數(shù)b的值

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），由函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行即可求得b值．【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b，∴f′（1）=3+b，∵函數(shù)f（x）=x3+bx（x∈R）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線y=﹣x+2a平行，∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．13.NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，2018年總決賽兩支球隊(duì)分別為勇士和騎士，假設(shè)每場(chǎng)比賽勇士獲勝的概率為0.6，騎士獲勝的概率為0.4，且每場(chǎng)比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，則恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為_(kāi)______．參考答案：0.2688【分析】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，由此能求出恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率．【詳解】恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的情況有兩種：一種情況是前4局勇士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局勇士勝，另一種情況是前4局騎士隊(duì)3勝一負(fù)，第5局騎士勝，恰好5場(chǎng)比賽決出總冠軍的概率為：．故答案為：0.2688．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14.已知f(n)=1+2+3+……+(n-1)+n+(n-1)+……..+3+2+1,對(duì)任意n∈N*,f(n+1)-f(n)=_______;參考答案：2n+1略15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X，則的概率為_(kāi)_______參考答案：16.右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是

參考答案：①④17.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C過(guò)點(diǎn)Q（﹣3，2）且與橢圓D：+=1有相同焦點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用題意經(jīng)過(guò)的點(diǎn)以及橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，流程方程組，求解橢圓方程．（2）根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b以c的值，即可得|F1F2|的值；進(jìn)而在在△PF1F2中，由余弦定理可得關(guān)系式|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°，代入數(shù)據(jù)變形可得4=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，結(jié)合橢圓的定義可得4=16﹣3|PF1||PF2|，即可得|PF1||PF2|=4，由正弦定理計(jì)算可得答案．【解答】（1）焦點(diǎn)，設(shè)，由題意可得：，∴．（2）解：由可知，已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a=，b=，∴c=，∴|F1F2|=2c=2，在△PF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|?|PF2|cos60°=|PF1|2+|PF2|2﹣|PF1|?|PF2|，即20=（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a=2，∴20=60﹣3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=，∴=|PF1||PF2|?sin60°=××=．19.有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。(1)寫(xiě)出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域；(2)蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？參考答案：（1）設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，則a=6-2x,則蓄水池的容積為：.

由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3).

………4分（2）由得.令，得x=1或x=3（舍）由，解得x<1或x>3;

由，解得1<x<3. 故函數(shù)V(x)的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，3）.………8分并求得V(x)的極大值V(1)=16.

即最大值16.

故蓄水池的底邊為4m時(shí)，蓄水池的容積最大，其最大容積是.…12分20.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n項(xiàng)和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知正方體，O是底對(duì)角線的交點(diǎn).（１）求證：∥面；（2）求異面直線AD1與C1O所成角的大小．參考答案：證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體

是平行四邊形且

又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形

k*s5u

面，面面

（２）連結(jié)BC1，C1D是平行四邊形∵AD1//BC1，∴∠BC1O為AC1與B1C所成的角是正方體

∴BC1=C1D＝BD又O是BD的中點(diǎn)∴∠BC1O＝∴異面直線AD1與C1O所成角為22.已知f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增．（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）討論函數(shù)g（x）=在（﹣，+∞）上的單調(diào)性，并證之．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】（1）由f（x）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增，列出方程組，能求出f（x）的表達(dá)式．（2）推導(dǎo)出g（x）=x++3，利用定義法和分類(lèi)討論思想能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵f（x）=（a2﹣a﹣1）xa（a是常數(shù)）為冪函數(shù)，且在第一象限單調(diào)遞增．∴由題意得：，解得a=2，∴f（x）=x2．（2）g（x）===x++3，任取x1，x2∈（﹣），且x1＜x2，則g（x1）﹣g（x2）=（）﹣（+3）=（x1