上海比樂中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.斜率為－3，在x軸上截距為－2的直線方程的一般式為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A因為直線在軸上的截距為，即直線過點，由直線的點斜式方程可得，整理得，即所成直線的方程的一般式為，故選A．

2.下列各對函數中，相同的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）C．f（u）=，g（v）=D．f（x）=x，g（x）=參考答案：【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【分析】對于A，通過定義域判斷是不是相同的函數；對于B求出函數的定義域，即可判斷是不是相同的函數；對于C：判斷是否滿足相同函數的要求即可；對于D：通過對應關系以及值域即可判斷是不是相同的函數．【解答】解：對于A：f（x）=lgx2，g（x）=2lgx兩個函數的定義域不同，不是相同的函數；對于B：f（x）=lg，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）函數底的定義域不同，不是相同的函數；對于C：f（u）=，g（v）=，滿足相同函數的要求，是相同的函數；對于D：f（x）=x，g（x）=，定義域相同，都是對應關系以及值域不同，不是相同的函數．故選C．3. 是定義在上的偶函數，滿足，當時，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略4.定義在R上的偶函數f（x）在[0，+∞）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 參考答案：C由題意可得偶函數f(x)在上遞增，在上遞減，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．綜上可得，不等式的解集為，故選C．

5.的值為（）A．B．C．－D．－參考答案：A6.下列四個函數中，具有性質“對任意的，函數滿足”的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.如圖，是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB、CD這兩條線段所在直線的位置關系是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】將平面展開圖還原為正方體，折疊對應的A，B，C，D，然后判斷位置關系．【解答】解：將已知平面圖形還原為正方體，A，B，C，D的對應位置如圖顯然它們是異面直線；故選：C．【點評】本題考查了學生的空間想象能力，關鍵是將平面圖形還原為正方體．8.設集合，則的取值范圍是（

）A．；B．

C．或；

D．或參考答案：A9.已知關于x的不等式對任意恒成立，則k的取值范圍是（

）A. B. C.或 D.或參考答案：A【分析】按，，分類討論.【詳解】當時，不等式為恒成立，符合題意；當時，若不等式對任意恒成立，則，解得；當時，不等式不能對任意恒成立。綜上，的取值范圍是.【點睛】二次型不等式恒成立問題，要按二次項的系數分類，再結合二次函數的性質分類討論.10.實數滿足，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：

A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點】余弦函數的圖象．【分析】利用余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，∴b﹣a最小時，則函數y是單調函數，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．12.函數的最小正周期是

.參考答案：π∵函數的周期為，∴函數的最小正周期.

13.（5分）若三點A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共線，則的值等于

參考答案：．考點： 平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．分析： 三點共線得兩向量共線，用兩向量共線的坐標公式列方程求解．解答： ，，依題意知，有（a﹣2）?（b﹣2）﹣4=0即ab﹣2a﹣2b=0所以=故答案為點評： 考查兩向量共線的充要條件．14.若函數f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】把函數f（x）=|2x﹣1|﹣m的零點轉化為函數y=|2x﹣1|與y=m的圖象交點的橫坐標，畫出兩個函數的圖象，數形結合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣1|﹣m=0，得|2x﹣1|=m，畫出函數y=|2x﹣1|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數f（x）=|2x﹣1|﹣m有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（0，1）．故答案為：（0，1）．15..已知一組數據：的平均數為90，則該組數據的方差為______．參考答案：4該組數據的方差為

16.已知，則f(2)=

.參考答案：17.已知弧度數為2的圓心角所對的弦長為2,則這個圓心角所對的弧長是

.參考答案：;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關于直線L：x﹣2y+1=0對稱的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點P，Q，求線段PQ長的最小值．參考答案：考點： 直線和圓的方程的應用；圓的標準方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程．分析： （1）根據對稱性得到圓心C和圓心D關于直線對稱，得到圓心D的坐標，從而求出圓D的方程；（2）根據題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：r=2，設圓D的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，則點（a，b）與（2，﹣1）關于L對稱．∴，圓D：．（2）圓心，∴圓C與l相離，設線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F，則CD⊥l，線段PQ與l交于E點，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，當且僅當P為M，Q為N時，上式取“=”號，∴PQ的最小值為．點評： 本題考察了直線和圓的關系，圓的標準方程，考察最值問題，本題有一定的難度．19.（1）求函數的定義域。（2）求函數的值域。參考答案：解析：（1），即定義域為；（2）令，則，，即值域為。20.（本小題滿分10分）已知函數滿足（1）求常數的值；（2）解關于的方程，并寫出的解集.參考答案：（1）∵，∴，即得∴.

………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是.

……………12分21.已知圓、圓均滿足圓心在直線上，過點，且與直線相切．（1）當時，求圓，圓的標準方程；（2）直線與圓、圓分別相切于A，B兩點，求的最小值． 參考答案：設圓．依題意得： 2分消去得消去得． 4分（1）當時，，解得或． 5分當時，

當時，所以圓，圓的標準方程分別為：，． 8分（2）， 9分． 11分故當且僅當時，取得最小值． 12分22.．數列中，，（是不為零的常數，），且成等比數列．

(1)求的值；

(2)求的通項公式；

(3)求數列的前n項之和．參考答案：解(1)依題意:

……3分，

即

，