2022年河南省開封市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函數(shù)y=xex單調減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

10.

11.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

12.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

13.

A.A.

B.

C.

D.

14.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

15.A.

B.

C.

D.1/xy

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

21.

22.

23.

24.

25.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

26.

27.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調遞減區(qū)間是_________。

39.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

40.設函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

41.

42.

43.

44.45.設函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

46.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.已知x1=1，x2=2都是函數(shù)y=αlnx+bx2+x的極值點，求α與b的值，并求此時函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間。

110.

六、單選題(0題)111.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

參考答案

1.B

2.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

3.B

4.C

5.B

6.C因為所以?’(1)=e．

7.C

8.B

9.B

10.A

11.A

12.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

13.A

14.B

15.A此題暫無解析

16.C

17.C

18.D

19.C

20.B

21.C

22.D

23.A

24.C

25.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

26.C

27.D

28.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

29.C解析：

30.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

31.

32.

33.A

34.

35.36.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

37.0.70.7解析：

38.(-∞．0)39.因為y’=a(ex+xex)，所以

40.41.3-e-1

42.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

43.A

44.

45.

46.47.應填1．

本題考查的知識點是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因為fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因為f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

48.1/5tan5x+C

49.50.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

51.

52.

53.1/2ln|x|+C

54.

55.x+arctanx．56.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

57.

58.

59.

60.e6

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+x