2022年湖南省益陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.

3.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.A.A.4πB.3πC.2πD.π

6.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量

7.

8.

9.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件10.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

11.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.當(dāng)x→0時(shí),x+x2+x3+x4為x的

A.等價(jià)無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小15.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

16.設(shè)f(x)在x=2處可導(dǎo)，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

17.

18.

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

25.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸26.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

27.

28.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合29.

30.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)31.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對(duì)32.A.A.1B.2C.3D.4

33.

34.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

35.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

36.

37.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

38.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

39.

40.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值41.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

49.

50.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

二、填空題(20題)51.

52.

53.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．54.設(shè)z=x3y2，則

55.

56.

57.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

58.

59.設(shè)y=cosx，則dy=_________。

60.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．

61.過點(diǎn)M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

62.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．63.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

64.65.

66.

67.設(shè)，則f'(x)=______．

68.

69.設(shè)y=x+ex，則y'______．70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.證明：73.

74.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.

78.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．79.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

80.

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．85.86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.求微分方程的通解．90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。93.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

94.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

95.求曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程．96.求z=x2+y2在條件x+y=1下的條件極值．97.98.求99.100.計(jì)算，其中區(qū)域D滿足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.B

5.A

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

7.C

8.D

9.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

10.D

11.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識(shí)點(diǎn)，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

12.C解析：

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

14.A本題考查了等價(jià)無窮小的知識(shí)點(diǎn)。

15.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)處的定義．

可知應(yīng)選B．

17.D

18.A

19.C

20.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

21.D

22.C解析：

23.B

24.A

25.B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用一階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

26.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

由于，可知應(yīng)選C．

27.C

28.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

29.D

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

31.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識(shí)點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

32.A

33.A

34.C

35.D

36.B

37.C

因此選C．

38.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

39.A解析：

40.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.

41.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

42.A

43.C

44.A

45.B

46.B

47.D解析：

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

49.B解析：

50.B

51.

52.53.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

54.12dx+4dy；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

55.

56.x=-2x=-2解析：

57.1/2

58.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

59.-sinxdx60.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

61.62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。63.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

64.發(fā)散65.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

66.

67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

68.[*]69.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

70.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

71.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.由等價(jià)無窮小量的定義可知

80.

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.

列表：

說明

85.

86.

則

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

91.

92.

93.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為選擇積分次序；計(jì)算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對(duì)x積分后對(duì)y積分的二此積分．

94.95.由于

所以

因此曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程．96.構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

可解得唯一組解x=1/2,y=1/2.所給問題可以解釋為在直線x+y=1上求到原點(diǎn)的距離平方最大或最小的點(diǎn)．由于實(shí)際上只能存在距離平方的最小值，不存在最大值，因此(1/2,1/2)為所給問題的極小值點(diǎn)．極小值為

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的條件極值．

通常的求解方法是引入拉格朗日函數(shù)，當(dāng)求出可能極值點(diǎn)之后，往往