專題四考點12函數(shù)模型及其應用（C卷）1.中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了華夏五千年文明史.考古學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足：（表示碳14原來的質(zhì)量），經(jīng)過測定，良渚古城某文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的0.6倍.據(jù)此推測良渚古城遺址存在的時期距今大約是（參考數(shù)據(jù)：，）()A.3440年 B.4011年 C.4580年 D.5160年2.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的水泡制，等到茶水溫度降至時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.為分析泡制一杯最佳口感茶水所需的時間，某研究人員每隔1min測量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出如圖所示的散點圖.觀察散點圖的分布情況，下列可以近似地刻畫茶水溫度y隨時間x變化的規(guī)律的函數(shù)模型是()A.B.C.（，，且）D.（，，）3.物理學規(guī)定音量大小的單位是分貝（dB），對于一個強度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式計算：（其中是人耳能聽到聲音的最低聲波強度），人類生活在一個充滿聲音的世界中，人們通過聲音交換信息、交流情感，人正常談話的音量介于40dB與60dB之間，則60dB聲音的聲波強度是40dB聲音的聲波強度的()A.倍 B.倍 C.100倍 D.倍4.某種藥物的含量在病人血液中以每小時20%的比例遞減.現(xiàn)醫(yī)生為某病人注射了2000mg該藥物，那么x小時后病人血液中這種藥物的含量為()A. B.C. D.5.衡量病毒傳播能力的一個重要指標叫做傳播指數(shù).它指的是在自然情況下（沒有外力介入，同時所有人都沒有免疫），一個感染者傳染的平均人數(shù).它的簡單計算公式：確診病例增長率×系列間隔，其中系列間隔是指在一個傳播鏈中兩例連續(xù)病例的間隔時間（單位：天）.根據(jù)統(tǒng)計，某種傳染病確診病例的平均增長率為25%，兩例連續(xù)病例的間隔時間的平均天數(shù)為4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算，若甲感染了這種傳染病，則經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為()A.30 B.62 C.64 D.1266.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回出生地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中Q表示魚的耗氧量的單位數(shù).當一條鮭魚的游速為m/s時，它的耗氧量的單位數(shù)為()

A.900 B.1600 C.2700 D.81007.某小型貿(mào)易公司為了實現(xiàn)年終10萬元利潤的目標，特制訂了一個銷售人員年終績效獎勵方案：當銷售利潤為x萬元（）時，獎金y（萬元）隨銷售利潤x（萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過2萬元，同時不超過銷售利潤的，則下列函數(shù)中，符合該公司獎勵方案的函數(shù)模型是（參考數(shù)據(jù)：，，）()A. B. C. D.8.某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是_______小時.()A.22 B.23 C.24 D.339.漁民出海打魚，為了保證運回的魚的新鮮度（以魚肉內(nèi)的三甲胺量的多少來確定魚的新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性脂肪胺，是氨的衍生物，它是由細菌分解產(chǎn)生的.三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質(zhì)，進而腐?。~被打上船后，要在最短的時間內(nèi)將其分揀、冷藏.已知某種魚失去的新鮮度h與其出海后時間t（分）滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%，出海后30分鐘，這種魚失去的新鮮度為40%，那么若不及時處理，打上船的這種魚大約在多長時間剛好失去50%的新鮮度（參考數(shù)據(jù)：）()A.33分鐘 B.43分鐘 C.50分鐘 D.56分鐘10.已知光通過一塊玻璃，強度要損失10%.那么要使光的強度減弱到原來的以下，則至少需要通過這樣的玻璃(參考數(shù)據(jù)，)()A.12塊 B.13塊 C.14塊 D.15塊11.某建材商場在國慶期間搞促銷活動，規(guī)定：若顧客選購物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；若顧客選購物品的總金額超過600元，則超過600元的部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣優(yōu)惠率不超過500元的部分5%超過500元的部分10%某人在此商場購物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實際所付金額為_________元.12.某地發(fā)生地震后，地震專家對該地區(qū)發(fā)生的余震進行了監(jiān)測，記錄的部分數(shù)據(jù)如下表：地震強度（J）震級（里氏）5.05.25.35.4地震強度x（）和震級y的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用（其中a，b為常數(shù)），則____________，___________.（?。?3.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為，為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20~79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時20%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過t小時后才可以駕駛機動車.則整數(shù)t的值為_________.（參考數(shù)據(jù)：，）14.2019年7月，中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產(chǎn)名錄，標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例，實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量隨時間(單位:年)的衰變規(guī)律滿足(表示碳14原有的質(zhì)量)，則經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼腳_____________；經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約在___________年到5730年之間.(參考數(shù)據(jù):)15.某醫(yī)藥公司針對某種疾病開發(fā)了一種新型藥物.患者單次服用指定規(guī)格的該藥物后，其體內(nèi)的藥物濃度隨時間的變化情況(如圖所示)：當時，c與t的函數(shù)關(guān)系式為(m為常數(shù))；當時，c與t的函數(shù)關(guān)系式為(k為常數(shù)).服藥2h后，患者體內(nèi)的藥物濃度為10mg/L.這種藥物在患者體內(nèi)的藥物濃度不低于最低有效濃度，才有療效；而超過最低中毒濃度，患者就會有危險.(1)首次服藥后，藥物有療效的時間是多長？(2)首次服藥1h后，可否立即再次服用同種規(guī)格的這種藥物？(參考數(shù)據(jù)，)

答案以及解析1.答案：B解析：由題意知，即，，，故選B.2.答案：C解析：由散點圖的連線是曲線可知，B選項不符合題意；對于A，因為A中的函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象對稱軸為y軸，與題中圖象不符，故排除A；對于D，D中的函數(shù)圖象過定點，且必穿過x軸，D選項不符題意.故符合條件的只有指數(shù)函數(shù)圖象，故選C.3.答案：C解析：，60dB聲音的聲波強度，40dB聲音的聲波強度，，故選C.4.答案：B解析：由題意知，該種藥物的含量在病人血液中以每小時20%的比例遞減，給某病人注射了2000mg該藥物，x個小時后病人血液中這種藥物的含量為，故選B.5.答案：D解析：由題意知，.經(jīng)過6輪傳播后由甲引起的得病的總?cè)藬?shù)約為.故選D.6.答案：C解析：當時，，即，故，所以.故選C.7.答案：B解析：A選項中，當時，，超過2萬元，不符；B選項中，在上是增函數(shù)，時，，結(jié)合圖象知，在上恒成立，故B符合；C選項中，當時，，超過2萬元，不符；D選項中，當時，，設，則.因此，超過2萬元，不符.故選B.8.答案：C解析：某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲存溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)），該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，，解得，該食品在33℃的保鮮時間：（小時）.故選C.9.答案：A解析：由題意得兩式相除得所以，所以若使這種魚失去的新鮮度，即所以兩邊取常用對數(shù)，得所以故選A.10.答案：C解析：設光原來的強度為k，通過塊這樣的玻璃以后強度為y.光通過1塊玻璃后，強度，光通過2塊玻璃后強度，……光通過x塊玻璃后，強度.由題意得，即，兩邊同時取對數(shù)，可得.，.又，至少需要通過14塊這樣的玻璃，光的強度能減弱到原來的以下.故選C.11.答案：1120解析：，由于，因此顧客選購物品的總金額（設為x）超過1100元，所以折扣優(yōu)惠金額為，解得，故他實際所付金額為（元）.12.答案：；解析：由題表中數(shù)據(jù)得兩式相減得，所以，解得，所以.則，經(jīng)檢驗，后兩次數(shù)據(jù)也適合該式.13.答案：5解析：經(jīng)過t小時后，血液中的酒精含量為，故需才可駕駛機動車，，又t為整數(shù)，故時，滿足題意.故整數(shù)t的值為5.14.答案：；4011解析：當時，經(jīng)過5730年后，碳14的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?