2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)〔文科〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1．設(shè)集合〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．是第二象限角，〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．向量〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．不等式〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．函數(shù)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．?dāng)?shù)列滿足〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8．且那么的方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．假設(shè)函數(shù)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．曲線〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕11．正四棱錐的正弦值等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12．拋物線與點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分13．設(shè).14．從進(jìn)入決賽的名選手中決出1名一等獎(jiǎng)，2名二等獎(jiǎng)，3名三等獎(jiǎng)，那么可能的決賽結(jié)果共有種.〔用數(shù)字作答〕15．假設(shè)滿足約束條件那么.16．圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)等于球的半徑，那么球的外表積等于.三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．〔本小題總分值10分〕等差數(shù)列中，〔=1\*ROMANI〕求的通項(xiàng)公式；〔=2\*ROMANII〕設(shè)18．〔本小題總分值12分〕設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，?！?1\*ROMANI〕求〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，求。19．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.〔=1\*ROMANI〕證明：〔=2\*ROMANII〕求點(diǎn)20．〔本小題總分值12分〕甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.〔=1\*ROMANI〕求第局甲當(dāng)裁判的概率；〔=2\*ROMANII〕求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù)〔=1\*ROMANI〕求；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)22．〔本小題總分值12分〕雙曲線離心率為直線〔=1\*ROMANI〕求；〔=2\*ROMANII〕證明：成等比數(shù)列參考答案一、選擇題1．B2.A3.B4.D5.C6.A7.C8.C9.B10.D11.A12.D13.-114.6015.016.17．〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為d，那么因?yàn)?，所?解得，.所以的通項(xiàng)公式為.〔Ⅱ〕，所以.18.〔Ⅰ〕因?yàn)?，所?由余弦定理得，，因此，.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以，故或，因此，或.19.〔Ⅰ〕證明：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，那么ABED為正方形.過(guò)P作PO⊥平面ABCD，垂足為O.連結(jié)OA，OB,OD,OE.由和都是等邊三角形知PA=PB=PD，所以O(shè)A=OB=OD，即點(diǎn)O為正方形ABED對(duì)角線的交點(diǎn)，故，從而.因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E//CD.因此，.〔Ⅱ〕解：取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)OF，那么OF//PB.由〔Ⅰ〕知，，故.又，，故為等腰三角形，因此，.又，所以平面PCD.因?yàn)锳E//CD，平面PCD，平面PCD，所以AE//平面PCD.因此，O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，而，所以A至平面PCD的距離為1.20.〔Ⅰ〕記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝〞，表示事件“第3局甲參加比賽時(shí)，結(jié)果為甲負(fù)〞，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判〞.那么..〔Ⅱ〕記表示事件“第1局結(jié)果為乙勝〞，表示事件“第2局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝〞，表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝〞，B表示事件“前4局中恰好當(dāng)1次裁判〞.那么..21.〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，.令，得，，.當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)；〔Ⅱ〕由得，.當(dāng)，時(shí)，，所以在是增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，.綜上，a的取值范圍是.22.〔Ⅰ〕由題設(shè)知，即，故.所以C的方程為.將y=2代入上式，求得，.由題設(shè)知，，