2022-2023學年七上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．3m2﹣2m2＝1C．x2+x2＝x4 D．n﹣（y﹣n）＝2n﹣y2．用四舍五入法將精確到萬位，可表示為（）A． B． C． D．3．2018年，全國教育經費投入為46135億元，比上年增長。其中，國家財政性教育經費（主要包括一般公共預算安排的教育經費，政府性基金預算安排的教育經費，企業(yè)辦學中的企業(yè)撥款，校辦產業(yè)和社會服務收入用于教育的經費等）為36990億元，約占國內生產總值的。其中36990億用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．若方程2x+1=-2與關于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，則a的值是()A．1 B．-1 C．-2 D．-5．如圖，軍艦從港口沿OB方向航行，它的方向是（）A．東偏南30° B．南偏東60° C．南偏西30° D．北偏東30°6．下列計算正確的一個是（）A．a5+a5＝2a5 B．a5+a5＝a10C．a5+a5＝a D．x2y+xy2＝2x3y37．在下列等式的變形中，正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．的平方與的差，用式子表示，正確的是（）A． B． C． D．9．一家健身俱樂部收費標準為180元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次收費（元）A類1500100B類300060C類400040例如，購買A類會員年卡，一年內健身20次，消費1500+100×20＝3500元．若一年內在該健身俱樂部健身55次，則最省錢的方式為（）A．購買C類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買A類會員年卡 D．不購買會員年卡10．為了迎接暑假的購物高峰，北碚萬達廣場耐克專賣店購進甲、乙兩種服裝，現此商店同時賣出甲、乙兩種服裝各一件，每件售價都為240元，其中一件賺了20%，另一件虧了20%，那么這個商店賣出這兩件服裝總體的盈虧情況是()A．賺了12元 B．虧了12元 C．賺了20元 D．虧了20元11．如圖，已知射線表示北偏東，若，則射線表示的是()．A．北偏西 B．北偏西C．東偏北 D．東偏北12．-2的倒數是（）A．-2 B． C． D．2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知某個月日歷的一個豎列上的數之和為46，則這個豎列上第一個數是____________；14．小明在某月的日歷上像圖①那樣圈了個數，若正方形的方框內的四個數的和是，那么這四個數是_____________________(直按寫出結果）小莉也在日歷上像圖②那樣圈出個數．呈十字框形，若這五個數之和是則中間的數是_______________________(直接寫出結果）．15．的立方根是______.16．若與是同類項，則=_______________．17．如圖，BD平分，.若，則________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）定義：對于一個兩位數x，如果x滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“相異數”，將一個“相異數”的個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，將這個新兩位數與原兩位數的求和，同除以11所得的商記為S（x）．例如，a＝13，對調個位數字與十位數字得到的新兩位數31，新兩位數與原兩位數的和為13+31＝11，和11除以11的商為11÷11＝1，所以S（13）＝1．（1）下列兩位數：20，29，77中，“相異數”為，計算：S（13）＝；（2）若一個“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10，求相異數y；（3）小慧同學發(fā)現若S（x）＝5，則“相異數”x的個位數字與十位數字之和一定為5，請判斷小慧發(fā)現”是否正確？如果正確，說明理由；如果不正確，舉出反例．19．（5分）如圖，，是的平分線，為的延長線．（1）當時，求的度數；（2）當時，求的度數；（3）通過（1）（2）的計算，直接寫出和之間的數量關系．20．（8分）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形進行完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了很多重要的規(guī)律．譬如：數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A、B兩點之間的距離，線段AB的中點表示的數為．如圖，數軸上點A表示的數為，點B表示的數為1．（1）求線段AB的長和線段AB的中點表示的數．（2）找出所有符合條件的整數，使得．并由此探索猜想，對于任意的有理數，是否有最小值，如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．（3）點C在數軸上對應的數為，且是方程的解．數軸上是否存在一點P，使得PA+PB=PC，若存在，寫出點P對應的數；若不存在，請說明理由．21．（10分）計算或化簡：（1）（2）（3）22．（10分）李老師開車從甲地到乙地辦事，原計劃2小時到達，但因路上堵車，平均每小時比原計劃少走了25千米，結果比原計劃晚1小時到達，問原計劃的速度是多少?23．（12分）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度數．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據合并同類項法則進行計算即可．【詳解】A、2a和3b不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤；B、3m2﹣2m2＝m2，故此原題計算錯誤；C、x2+x2＝2x2，故此原題計算錯誤；D、n﹣（y﹣n）＝2n﹣y，故原題計算正確；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，合并同類項需先確定各項是同類項再將其合并.2、D【分析】先利用科學記數法表示，然后把千位上的數字9進行四舍五入即可．【詳解】解：5109500≈5.11×106（精確到萬位）．

故選：D．【點睛】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．3、B【分析】把一個數表示成的形式，其中，n是整數，這種記數方法叫做科學記數法，根據科學記數法的要求即可解答.【詳解】36990億=，故選：B.【點睛】此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解.4、B【分析】求出第一個方程的解得到x的值，代入第二個方程計算即可求出a的值．【詳解】解：方程2x+1=-2，

解得：x=，

代入方程得：1+3+2a=2，

解得：a=-1

故選：B.【點睛】此題考查解一元一次方程——同解方程問題.在兩個同解方程中，如果只有一個方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知數的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值.5、D【分析】由方向角的概念及表示方法；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向，問題可解【詳解】∵OB與坐標系中正北方向的夾角是30°，∴艦從港口沿OB方向航行，它的方向是北偏東30°．故選：D．【點睛】本題考查的是方向角的概念及表示方法，解答此題的關鍵是描述方位角時，先敘述基準是北或南，再敘述偏東或偏西。6、A【分析】根據合并同類項的法則“合并同類項時字母和字母的指數不變把系數相加減”進一步判斷即可.【詳解】A：a5+a5＝2a5，選項正確；B：a5+a5＝2a5，選項錯誤；C：a5+a5＝2a5，選項錯誤；D：x2y與xy2無法合并計算，選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了合并同類項，熟練掌握相關方法是解題關鍵.7、D【分析】根據等式的基本性質進行判斷即可．【詳解】A.根據等式性質，等式兩邊除以，即可得到，故本選項錯誤；B.根據等式性質，等式兩邊除以，即可得到，故本選項錯誤；C.根據等式性質，等式兩邊除以，即可得到，故本選項錯誤；D.根據等式性質，等式兩邊都加上時，即可得到，故本選項正確．故選：D【點睛】主要考查了等式的基本性質．等式性質：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．8、B【分析】根據題意，可以列出相應的代數式即可．【詳解】因為的平方為，所以的平方與的差，表示為：．故選：B．【點睛】本題考查了列代數式，列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，比如該題中的“和”、“差”、“倍”等，從而明確其中的運算關系，正確地列出代數式．9、A【分析】首先求出一年內在該健身俱樂部健身55次，購買A類、B類、C類會員年卡的情況下各消費多少元；然后把它和不購買會員年卡的情況下健身55次的費用比較大小即可．【詳解】解：購買A類會員年卡，一年內健身55次，消費：1500+100×55＝7000（元）購買B類會員年卡，一年內健身55次，消費：3000+60×55＝6300（元）購買C類會員年卡，一年內健身55次，消費：4000+40×55＝6200（元）不購買會員年卡，一年內健身55次，消費：180×55＝9900（元）∵6200＜6300＜7000＜9900，∴最省錢的方式為購買C類會員年卡．故選：A．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．10、D【解析】設賺錢的衣服的進價為x元，賠錢的衣服的進價為y元，則x+20%x=240，解得x=200，y-20%y=240，解得y=300，因為240×2-200-300=-20元，所以虧了20元，故選D.11、A【分析】結合圖形根據方位角的定義即可求解．【詳解】∵射線表示北偏東，∴射線與正北方向的夾角是∴射線表示的是北偏西故選：A【點睛】此題考查的知識點是方向角，很簡單，只要熟知方向角的定義結合圖形便可解答．12、B【分析】根據倒數的定義求解.【詳解】-2的倒數是-故選B【點睛】本題難度較低，主要考查學生對倒數相反數等知識點的掌握二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】設這個豎列上第一個數是，然后根據日歷的特點，這一列下一個數是，再下一個是，從而列式求出的值．【詳解】解：設這個豎列上第一個數是，如果這列數有4個，列式：，解得，如果這列數有5個，列式：，解出的是負數，不成立．故答案是：1．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是掌握日歷問題的列式方法．14、【分析】（1）設最小的數為a，則另外三個數分別為：a＋1、a＋7、a＋8，根據四個數之和為44，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設中間的數為x，則另外四個數分別為：x?7、x?1、x＋1、x＋7，根據五個數之和為60，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）設最小的數為a，則另外三個數分別為：a＋1、a＋7、a＋8，根據題意得：a＋（a＋1）＋（a＋7）＋（a＋8）＝44，解得：a＝7，∴a＋1＝8，a＋7＝14，a＋8＝1．故答案為：7、8、14、1．（2）設中間的數為x，則另外四個數分別為：x?7、x?1、x＋1、x＋7，根據題意得：（x?7）＋（x?1）＋x＋（x＋1）＋（x＋7）＝60，解得：x＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．15、【分析】根據立方根的定義解答即可．【詳解】解：∵∴的立方根是．

故答案為．【點睛】此題主要考查了立方根定義，求一個數的立方根，應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的符號相同．16、1【分析】根據同類項中相同字母的指數相等，得出m和n的值即可求解．【詳解】∵與是同類項∴，∴故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握相同字母的指數相等是解題的關鍵．17、70°【解析】根據角平分線的定義得到∠ABD=∠ABC=20°，根據垂直的定義得到∠DBE=90°，根據角的和差即可得到結論．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=40°，

∴∠ABD=∠ABC=20°，

∵BE垂直BD，

∴∠DBE=90°，

∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，

故答案為：70°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握角平分線定義是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）29，7；（2）16；（3）正確，理由詳見解析．【分析】（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”，利用定義進行計算即可，（2）根據“相異數”的定義，由S（y）＝10，列方程求出“相異數y”的十位數字和個位數字，進而確定y；（3）設出“相異數”的十位、個位數字，根據“相異數”的定義，由S（x）＝5，得出十位數字和個位數字之間的關系，進而得出結論．【詳解】解：（1）根據“相異數”的定義可知29是“相異數”，20，77不是“相異數”S（13）＝（13+31）÷11＝7，故答案為：29，7；（2）由“相異數”y的十位數字是k，個位數字是2（k﹣1），且S（y）＝10得，10k+2（k﹣1）+20（k﹣1）+k＝10×11，解得k＝1，∴2（k﹣1）＝2×3＝6，∴相異數y是16；（3）正確；設“相異數”的十位數字為a，個位數字為b，則x＝10a+b，由S（x）＝5得，10a+b+10b+a＝5×11，即：a+b＝5，因此，判斷正確．【點睛】本題主要考查相異數，一元一次方程的應用，掌握相異數的定義及S（x）的求法是解題的關鍵．19、（1）∠DOE=100°；（2）∠AOC=70°；（3）=2【分析】（1）先求出∠BOC，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據平角的定義即可求出∠DOE；（2）根據平角的定義先求出∠COD，然后根據角平分線的定義求出∠BOC，即可求出∠AOC；（3）用∠AOB表示出∠BOC，然后根據角平分線的定義即可求出∠COD，最后根據平角的定義即可求出∠DOE和∠AOC的關系．【詳解】解：（1）∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=40°∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=80°∴∠DOE=180°－∠COD=100°（2）∵∴∠COD=180°－∠DOE=40°∵是的平分線，∴∠BOC==20°∵∴∠AOC=∠AOB－∠BOC=70°（3）根據（1）（2）可知：=2，理由如下∵,∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=90°－∠AOC∵是的平分線，∴∠COD=2∠BOC=2（90°－∠AOC）=180°－2∠AOC∴∠DOE=180°－∠COD=180°－（180°－2∠AOC）=2．【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角的關系和角平分線的定義是解決此題的關鍵．20、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根據點A表示的數為，點B表示的數為1，運算即可；（2）利用數軸解決：把|x＋2|＋|x?1|＝3理解為：在數軸上，某點到?2所對應的點的距離和到1所對應的點的距離之和為3，然后根據數軸可寫出滿足條件的整數x；把|x?2|＋|x+6|理解為：在數軸上表示x到2和-6的距離之和，求出表示2和-6的兩點之間的距離即可；（3）點C在數軸上對應的數為，且是方程的解，解出x的值，由點A、B、C在數軸上對應的數及數軸上兩點間的距離公式可以就點P的位置進行分類討論即可．【詳解】解：（1）AB=1-（-2）=3，線段AB中點表示的數為；（2）式子|x＋2|＋|x?1|＝3可理解為：在數軸上，某點到-2所對應的點的距離和到1所對應的點的距離之和為3，∴滿足條件的整數x可為?2，?1，0，1；有最小值．最小值為8，理由是：∵|x?2|＋|x+6|理解為：在數軸上表示x到2和-6的距離之