高中數(shù)學寒假講義寒假精練9必修2測試寒假精練9必修2測試典題溫故1．如圖，在邊長為的菱形中，，平面，，是和的中點．典題溫故（1）求證：平面；（2）求到平面的距離．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：∵，，∴，又平面，平面，故平面．（2）在面內(nèi)作過作于，∵面，面，∴面面，又面面，，面，∴面，又平面，故點到平面的距離等于點到平面的距離，在直角三角形中，，，，故點到平面的距離等于點到平面的距離，等于．2．已知關(guān)于，的方程．（1）當為何值時，方程表示圓；（2）若圓與直線相交于，兩點，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程可化為，顯然，即時，方程表示圓．（2）圓的方程化為，圓心，半徑，則圓心到直線的距離為，∵，則，有，∴，得．經(jīng)典集訓一、選擇題經(jīng)典集訓1．點到直線的距離是（）A． B． C． D．2．過點且與直線平行的直線方程是（）A． B． C． D．3．已知圓的方程為，那么通過圓心的一條直線方程是（）A． B． C． D．4．如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為（）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺 B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺 D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺5．直線與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．7．已知點，，則（）A． B． C． D．8．如圖，長方體中，，，，，分別是，，的中點，則異面直線與所成角余弦值是（）A． B． C． D．0二、填空題9．底面直徑和高都是的圓柱的側(cè)面積為．10．若圓與軸交于，兩點，且，則實數(shù)的值為__________．三、簡答題11．求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．12．如圖在矩形中，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），在上，且．（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積；（3）在線段上是否存在點，使得？若存在，求的值，若不存在，請說明理由．13．已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于，兩點，求實數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

【答案與解析】一、選擇題1．【答案】D【解析】依據(jù)題意得點到直線的距離是．2．【答案】A【解析】設(shè)過點且與直線平行的直線方程為，將點代入得，所以所求直線方程是．3．【答案】B【解析】圓的圓心為，將代入A，B，C，D選項中驗證，即選B．4．【答案】C【解析】根據(jù)三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺的定義即可知應(yīng)選C．5．【答案】D【解析】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，故直線與圓的位置關(guān)系是相交且直線過圓心．6．【答案】D【解析】由三視圖還原該幾何體直觀圖如下圖：則該幾何體的表面積為．7．【答案】B【解析】．8．【答案】D【解析】連接，，因為，則異面直線與所成角即為直線與所成角，根據(jù)題意可知，，，則，所以異面直線與所成角為，則異面直線與所成角余弦值是0．二、填空題9．【答案】【解析】依據(jù)題意可知圓柱的側(cè)面積為．10．【答案】【解析】圓的圓心為，半徑為，因為，所以為等腰直角三角形，故，所以根據(jù)勾股定理可得半徑為，所以，解得的值為．三、簡答題11．【答案】．【解析】設(shè)所求直線的方程為，令，得；令，得，由已知得，即，解得，所以所求直線的方程為．12．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，．【解析】（1）因為，，且，則可知，，，在中，利用余弦定理可得，則，∴，∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面．（2）由（1）得，∴．（3）過點作交于點，則，過點作交于點，連接，則，又∵，平面，平面，∴平面，同理平面，∵，∴平面平面，∵平面，∴平面，∴在上存在點，使得平面，且．13．【答案】（1）；（2）；（3）存在，．【解析】（1）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為5，所以，即，因為為整數(shù)，故，故所求的圓的方程是．（2）直線，即，代入圓的方程，消去整理，得，由于直線交圓于，兩點，故，即，解得，或，所以實數(shù)的取值范圍是．（3）設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由（2）得，則直線的斜率為，的方程為，即，由于垂直平分弦，故圓心必在上，所以，解得，由于，故存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．

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