PAGE40二次函數(shù)應(yīng)用題-銷售問題1．（2013?孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)．（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？2．（2012?舟山）某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為_________元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？3．（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？4．（2013?營(yíng)口）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？5．（2012?黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）6．（2013?咸寧）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？7．（2008?涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元？8．（2009?西藏）有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長(zhǎng)保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克2元，據(jù)測(cè)算，此后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費(fèi)用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)q是多少？9．（2010?青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）10．（2013?鄂州）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）_________銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）_________（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？11．（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）…30405060…銷售量y（萬個(gè)）…5432…同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？12．（2013?鐵嶺）某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：_________（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？（3）雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？13．（2012?朝陽）某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價(jià)x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價(jià)x（元/kg）…7075808590…銷售量w（kg）…10090807060…設(shè)該綠茶的月銷售利潤(rùn)為y（元）（銷售利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量﹣成本﹣投資）．（1）請(qǐng)根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時(shí)，y的值最大？（3）若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？14．（2012?菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）（3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？15．（2012?河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）有基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)為26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本價(jià)），①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？16．（2012?西藏）為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買收割機(jī)的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買Ⅰ、Ⅱ型收割機(jī)所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：Ⅰ型收割機(jī)Ⅱ型收割機(jī)投資金額x（萬元）x5x24補(bǔ)貼金額x（萬元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2（1）分別求出y1和y2的函數(shù)解析式；（2）旺叔準(zhǔn)備投資10萬元購(gòu)買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機(jī)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的補(bǔ)貼金額．17．（2012?青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．18．（2012?淮安）國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總收入最高？并求出最高總收入．19．（2013?隨州）某公司投資700萬元購(gòu)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35≤x＜50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x；當(dāng)50≤x≤70時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元．（1）當(dāng)50≤x≤70時(shí)，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若公司第一年的年銷售量利潤(rùn)（年銷售利潤(rùn)=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少？（3）第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元）在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤(rùn)之和﹣投資成本）不低于85萬元．請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m（元）的范圍．20．（2013?本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點(diǎn)A）．（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：_________．（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？21．（2013?朝陽）甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤(rùn)積累，甲企業(yè)利潤(rùn)為300萬元，甲企業(yè)認(rèn)為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進(jìn)行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累y甲（萬元）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)圖象呈拋物線（如圖）乙企業(yè)的利潤(rùn)積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計(jì)第一年末（今年末）利潤(rùn)積累150萬元．（1）乙企業(yè)去年末的利潤(rùn)積累是_________萬元，乙企業(yè)利潤(rùn)積累y乙（萬元）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為_________（不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）到第幾年末，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤(rùn)積累的倍數(shù)關(guān)系？（3）改造初期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累逐漸減少，甚至?xí)陀谝移髽I(yè)的利潤(rùn)積累．隨著甲企業(yè)進(jìn)入改造成長(zhǎng)期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累，試問第幾年（保留整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：≈3.6）甲企業(yè)開始進(jìn)入改造成長(zhǎng)期？5年后（含5年）甲企業(yè)進(jìn)入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來．改造成熟期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累最少會(huì)高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累多少萬元？22．（2011?恩施州）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購(gòu)進(jìn)的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱．（1）求廠家共有多少種進(jìn)貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤(rùn)y（萬元）與x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請(qǐng)先根據(jù)下表畫出簡(jiǎn)圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．x1520253038404550y10約27.5840約48.20約49.10約47.1240約26.9923．（2012?重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x（月）123456輸送的污水量y1（噸）12000600040003000240020007至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a﹣30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4）24．（2013?沈陽）某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖①中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖②中的圖象．（1）圖②中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為_________，其中自變量x的取值范圍是_________；（2）若當(dāng)天共開放5個(gè)無人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口？（3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．25．（2008?青海）王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對(duì)解題過程進(jìn)行回顧反思，效果會(huì)更好．某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間．（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？26．（2009?荊州）由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場(chǎng)逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺(tái)，并預(yù)付了5萬元押金．他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬元/臺(tái)）與月次x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y=，一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)．（1）直接寫出實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷售利潤(rùn)w（萬元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試判斷全年哪一個(gè)月的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)；（4）請(qǐng)通過計(jì)算說明他這一年是否完成了年初計(jì)劃的銷售量．

參考答案與試題解析一．解答題（共26小題）1．（2013?孝感）在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的“孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出36件；若每件按29元的價(jià)格銷售時(shí)，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù)．（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤(rùn)為：P=（﹣3x+108）（x﹣20），轉(zhuǎn)換為P=﹣3（x﹣28）2+192，于是求出每天獲得的利潤(rùn)P最大時(shí)的銷售價(jià)格．解答：解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．由題意可得：解得故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣3x+108．（2）每天獲得的利潤(rùn)為：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192．故當(dāng)銷售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．2．（2012?舟山）某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項(xiàng)支出）（1）公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為（1400﹣50x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400+20×50=1400（元），得出公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為：1400﹣50x；（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大值即可；（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：﹣50（x﹣14）2+5000=0，求出即可．解答：解：（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；∴當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400+20×50=1400（元），∴公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為：（1400﹣50x）；故答案為：（1400﹣50x）；（2）根據(jù)題意得出：y=x（﹣50x+1400）﹣4800，=﹣50x2+1400x﹣4800，=﹣50（x﹣14）2+5000．∵﹣50＜0，∴該拋物線的開口方向向下，∴該函數(shù)有最大值．當(dāng)x=14時(shí)，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．∴當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0．即：﹣50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，∵x=24不合題意，舍去．∴當(dāng)日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧．點(diǎn)評(píng)：本題考查了列代數(shù)式及二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．3．（2012?茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批荔枝進(jìn)行銷售，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損耗5%，運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用．（1）水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本？（2）在銷售過程中，水果商發(fā)現(xiàn)每天荔枝的銷售量m（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足關(guān)系：m=﹣10x+120，那么當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)w最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商要不虧本，由題意建立不等式求出其值就可以了．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，再根據(jù)售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)就可以表示出w，然后化為頂點(diǎn)式就可以求出最值．解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)荔枝k千克，荔枝售價(jià)定為y元/千克時(shí)，水果商才不會(huì)虧本，由題意得y?k（1﹣5%）≥（5+0.7）k，∵k＞0，∴95%y≥5.7∴y≥6所以，水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6元/千克才不會(huì)虧本．（2）由（1）可知，每千克荔枝的平均成本為6元，由題意得w=（x﹣6）m=（x﹣6）（﹣10x+120）=﹣10（x﹣9）2+90，∵a=﹣10＜0∴w有最大值∴當(dāng)x=9時(shí)，w有最大值．所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為9元/千克時(shí)，每天可獲利潤(rùn)w最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式在解決實(shí)際問題中求最值的運(yùn)用．在解答中求出荔枝的平均進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵．4．（2013?營(yíng)口）為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售單價(jià)，列出函數(shù)關(guān)系式；（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值；（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．解答：解：（1）由題意得出：w=（x﹣20）?y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)200元．（3）當(dāng)w=150時(shí)，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克25元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．5．（2012?黃岡）某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購(gòu)買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購(gòu)買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購(gòu)買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所購(gòu)買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．（1）商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品多少件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元？（2）設(shè)商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤(rùn)為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購(gòu)買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著一次購(gòu)買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤(rùn)反而減少這一情況．為使商家一次購(gòu)買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤(rùn)越大，公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價(jià)為3000﹣10（x﹣10）元，根據(jù)銷售單價(jià)恰好為2600元，列方程求解；（2）由利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)）×件數(shù)，及銷售單價(jià)均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值，并求出最大值時(shí)x的值，確定銷售單價(jià)．解答：解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得3000﹣10（x﹣10）=2600，解得x=50，答：商家一次購(gòu)買這種產(chǎn)品50件時(shí)，銷售單價(jià)恰好為2600元；（2）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y=（3000﹣2400）x=600x，當(dāng)10＜x≤50時(shí)，y=[3000﹣10（x﹣10）﹣2400]x，即y=﹣10x2+700x當(dāng)x＞50時(shí)，y=（2600﹣2400）x=200x∴y=（3）由y=﹣10x2+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)x=﹣=35時(shí)，利潤(rùn)y有最大值，此時(shí)，銷售單價(jià)為3000﹣10（x﹣10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為2750元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是明確銷售單價(jià)與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會(huì)表達(dá)單件的利潤(rùn)及總利潤(rùn)．6．（2013?咸寧）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）把x=20代入y=﹣10x+500求出銷售的件數(shù)，然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)；（2）由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià)，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)；（3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍，然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．解答：解：（1）當(dāng)x=20時(shí)，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元，即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為600元．（2）依題意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值4000元．即當(dāng)銷售單價(jià)定為30元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)4000元．（3）由題意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，拋物線開口向下，∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w≥3000．又∵x≤25，∴當(dāng)20≤x≤25時(shí)，w≥3000．設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=25時(shí)，p有最小值500元．即銷售單價(jià)定為25元時(shí)，政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為500元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．7．（2008?涼山州）我州有一種可食用的野生菌，上市時(shí)，外商李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格30元/千克收購(gòu)了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測(cè)，該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時(shí)，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．（1）設(shè)x天后每千克該野生菌的市場(chǎng)價(jià)格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設(shè)這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）李經(jīng)理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)W元？（利潤(rùn)=銷售總額﹣收購(gòu)成本﹣各種費(fèi)用）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）依題意可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下1000﹣3x，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=（x+30）（1000﹣3x）（3）依題意化簡(jiǎn)得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求得x=100時(shí)w最大．解答：解：（1）由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+30（1≤x≤160，且x為整數(shù)）（2）由題意得P與X之間的函數(shù)關(guān)系式P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（3）由題意得w=（﹣3x2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3（x﹣100）2+30000∴當(dāng)x=100時(shí)，w最大=30000∵100天＜160天∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤(rùn)30000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題．8．（2009?西藏）有一種葡萄：從樹上摘下后不保鮮最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延長(zhǎng)保鮮時(shí)間，但每天仍有一定數(shù)量的葡萄變質(zhì)，假設(shè)保鮮期內(nèi)的重量基本保持不變，現(xiàn)有一位個(gè)體戶，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種葡萄200千克放在冷藏室內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克2元，據(jù)測(cè)算，此后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)格每天可以上漲0.2元，但是，存放一天需各種費(fèi)用20元，平均每天還有1千克葡萄變質(zhì)丟棄．（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售金額為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）問個(gè)體戶將這批葡萄存放多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)q是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：本題屬于市場(chǎng)營(yíng)銷問題，銷售額=每千克市場(chǎng)價(jià)×銷售量，每千克市場(chǎng)價(jià)，銷售量都與天數(shù)有關(guān)，根據(jù)題意表達(dá)這兩個(gè)式子很關(guān)鍵．利潤(rùn)=銷售額﹣收購(gòu)價(jià)﹣各種費(fèi)用，由二次函數(shù)性質(zhì)求利潤(rùn)的最大值．解答：解：（1）設(shè)x天后每千克鮮葡萄的市場(chǎng)價(jià)為p元，則有p=0.2x+2；（2）若存放x天后將鮮葡萄一次性出售，設(shè)鮮葡萄的銷售總額為y元，則有y=（200﹣x）（0.2x+2），即y=﹣0.2x2+38x+400；（3）設(shè)將這批葡萄存放x天后出售，則有q=（200﹣x）（0.2x+2）﹣400﹣20x=﹣0.2x2+18x=﹣0.2（x﹣45）2+405，因此這批葡萄存放45天后出售，可獲得最大利潤(rùn)405元．點(diǎn)評(píng)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)解答題目的問題，充分體現(xiàn)函數(shù)在生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．9．（2010?青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；壓軸題．分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．解答：解：（1）由題意，得：w=（x﹣20）×y，=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)．（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元．（3）∵a=﹣10＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000，∵x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000，設(shè)成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，∵a=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時(shí)，P最小=3600，答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，每月的成本最少為3600元．點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，還考查拋物線的基本性質(zhì)，另外將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．10．（2013?鄂州）某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷售利潤(rùn)，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）由銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利潤(rùn)=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤(rùn)．解答：解：（1）銷售單價(jià)（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤(rùn)w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)，（3）根據(jù)題意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，對(duì)稱軸是直線x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時(shí)，w隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）．答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．11．（2013?烏魯木齊）某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算機(jī)，其銷售量y（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的變化如下表：價(jià)格x（元/個(gè)）…30405060…銷售量y（萬個(gè)）…5432…同時(shí)，銷售過程中的其他開支（不含造價(jià)）總計(jì)40萬元．（1）觀察并分析表中的y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用所學(xué)過的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)寫出y（萬個(gè)）與x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式．（2）求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn)z（萬個(gè)）與銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的函數(shù)解析式，銷售價(jià)格定為多少元時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是多少？（3）該公司要求凈得利潤(rùn)不能低于40萬元，請(qǐng)寫出銷售價(jià)格x（元/個(gè)）的取值范圍，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)得出y與x是一次函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)z=（x﹣20）y﹣40得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50時(shí)x的值，進(jìn)而得出x（元/個(gè)）的取值范圍．解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得出：y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)解析式為：y=ax+b，則，解得：，故函數(shù)解析式為：y=﹣x+8；（2）根據(jù)題意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故銷售價(jià)格定為50元/個(gè)時(shí)凈得利潤(rùn)最大，最大值是50萬元．（3）當(dāng)公司要求凈得利潤(rùn)為40萬元時(shí)，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上圖，通過觀察函數(shù)y=﹣（x﹣50）2+50的圖象，可知按照公司要求使凈得利潤(rùn)不低于40萬元，則銷售價(jià)格的取值范圍為：40≤x≤60．而y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣x+8，y隨x的增大而減少，因此，若還需考慮銷售量盡可能大，銷售價(jià)格應(yīng)定為40元/個(gè)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)最值問題等知識(shí)，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．12．（2013?鐵嶺）某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價(jià)x（x≥50）元/件的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)x（元/件）…55607075…一周的銷售量y（件）…450400300250…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣10x+1000（2）設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大？（3）雅安地震牽動(dòng)億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過10000元情況下，請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大的銷售單價(jià)的范圍；（3）根據(jù)購(gòu)進(jìn)該商品的貸款不超過10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可．解答：解：（1）設(shè)y=kx+b，由題意得，，解得：，則函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣10x+1000；（2）由題意得，S=（x﹣40）y=（x﹣40）（﹣10x+1000）=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=70，∴當(dāng)50≤x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；（3）∵當(dāng)50≤x≤70時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；∴x=70時(shí)銷售利潤(rùn)最大，此時(shí)S=9000．即該商家最大捐款數(shù)額是9000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實(shí)際問題．13．（2012?朝陽）某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，已知綠茶每千克成本50元，在第一個(gè)月的試銷時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)，銷量w（kg）隨銷售單價(jià)x（元/kg）的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價(jià)x（元/kg）…7075808590…銷售量w（kg）…10090807060…設(shè)該綠茶的月銷售利潤(rùn)為y（元）（銷售利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量﹣成本﹣投資）．（1）請(qǐng)根據(jù)上表，寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）．并求出x為何值時(shí)，y的值最大？（3）若在第一個(gè)月里，按使y獲得最大值的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售后，在第二個(gè)月里受物價(jià)部門干預(yù)，銷售單價(jià)不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，那么第二個(gè)月里應(yīng)該確定銷售單價(jià)為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用表格中數(shù)據(jù)，設(shè)出解析式，進(jìn)而求出一次函數(shù)關(guān)系式，整理即可；（2）利用銷售利潤(rùn)=單價(jià)×銷售量﹣成本列出函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求最值；（3）首先根據(jù)第一個(gè)月的利潤(rùn)，得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，即第二個(gè)月必須獲得2250元的利潤(rùn)，把函數(shù)值2250代入，解一元二次方程即可．解答：解：（1）設(shè)w=kx+b，將（70，100），（75，90）代入上式得：，解得：，則w=﹣2x+240；（2）y=（x﹣50）?w﹣3000=（x﹣50）?（﹣2x+240）﹣3000=﹣2x2+340x﹣12000，因此y與x的關(guān)系式為：y=﹣2x2+340x﹣12000，=﹣2（x﹣85）2+2450，故當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大為2450．（3）故第1個(gè)月還有3000﹣2450=550元的投資成本沒有收回，則要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，即y=2250才可以，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450=2250，解這個(gè)方程，得x1=75，x2=95；根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去．答：當(dāng)銷售單價(jià)為每千克75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元，即在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元．點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系等知識(shí)，注意題目中細(xì)節(jié)描述得出要想在全部收回投資的基礎(chǔ)上使第二個(gè)月的利潤(rùn)達(dá)到1700元，即y=2250進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵．14．（2012?菏澤）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…2030405060…每天銷售量（y件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）（3）菏澤市物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過35元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出即可，再根據(jù)點(diǎn)的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，求出即可；（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)，由（1）中函數(shù)關(guān)系式得出W=（x﹣10）（﹣10x+700），進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法得出即可；（3）利用二次函數(shù)的增減性，結(jié)合對(duì)稱軸即可得出答案．解答：解：（1）畫圖如圖：由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（20，500）、（30，400）這兩點(diǎn)，∴，解得：，∴函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+700．（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得：W=（x﹣10）（﹣10x+700），=﹣10x2+800x﹣7000，=﹣10（x﹣40）2+9000，∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值9000元．（3）對(duì)于函數(shù)W=﹣10（x﹣40）2+9000，當(dāng)x≤35時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，故銷售單價(jià)定為35元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識(shí)，此題難度不大是中考中考查重點(diǎn)內(nèi)容．15．（2012?河北）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計(jì)），這些薄板的形狀均為正方形，邊長(zhǎng)在（單位：cm）在5～50之間．每張薄板的成本價(jià)（單位：元）與它的面積（單位：cm2）成正比例，每張薄板的出廠價(jià)（單位：元）有基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的．浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)成正比例．在營(yíng)銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)．薄板的邊長(zhǎng)（cm）2030出廠價(jià)（元/張）5070（1）求一張薄板的出廠價(jià)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知出廠一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板，獲得的利潤(rùn)為26元（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本價(jià)），①求一張薄板的利潤(rùn)與邊長(zhǎng)之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，出廠一張薄板所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考公式：拋物線：y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可得出答案；（2）①首先假設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y﹣mx2，進(jìn)而得出m的值，求出函數(shù)解析式即可；②利用二次函數(shù)的最值公式求出二次函數(shù)的最值即可．解答：解：（1）設(shè)一張薄板的邊長(zhǎng)為xcm，它的出廠價(jià)為y元，基礎(chǔ)價(jià)為n元，浮動(dòng)價(jià)為kx元，則y=kx+n．由表格中的數(shù)據(jù)，得，解得，所以y=2x+10；（2）①設(shè)一張薄板的利潤(rùn)為p元，它的成本價(jià)為mx2元，由題意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，將x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因?yàn)閍=﹣＜0，所以，當(dāng)x=﹣=﹣=25（在5～50之間）時(shí)，p最大值===35．即出廠一張邊長(zhǎng)為25cm的薄板，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是35元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值求法以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法．16．（2012?西藏）為了落實(shí)國(guó)家的惠農(nóng)政策，某地政府制定了農(nóng)戶投資購(gòu)買收割機(jī)的補(bǔ)貼辦法，其中購(gòu)買Ⅰ、Ⅱ型收割機(jī)所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：Ⅰ型收割機(jī)Ⅱ型收割機(jī)投資金額x（萬元）x5x24補(bǔ)貼金額x（萬元）y1=kx2y2=ax2+bx2.43.2（1）分別求出y1和y2的函數(shù)解析式；（2）旺叔準(zhǔn)備投資10萬元購(gòu)買Ⅰ、Ⅱ兩型收割機(jī)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大補(bǔ)貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的補(bǔ)貼金額．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）利用待定系數(shù)法直接就可以求出y1與y2的解析式．（2）設(shè)總補(bǔ)貼金額為W萬元，購(gòu)買Ⅰ型收割機(jī)a萬元，購(gòu)買Ⅱ型收割機(jī)（10﹣a）萬元，建立等式就可以求出其值．解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買Ⅰ型收割機(jī)補(bǔ)貼的金額的解析式為：y1=kx，購(gòu)買Ⅱ型收割機(jī)補(bǔ)貼的金額的解析式為y2=ax2+bx，由題意，得2=5k，或，解得k=，，∴y1的解析式為：y1=x，y2的函數(shù)解析式為：y2=﹣x2+1.6x．（2）設(shè)總補(bǔ)貼金額為W萬元，購(gòu)買Ⅰ型收割機(jī)a萬元，則購(gòu)買Ⅱ型收割機(jī)（10﹣a）萬元，由題意，得W=a+[﹣（10﹣a）2+1.6（10﹣a）]，=﹣（a﹣7）2+．∴當(dāng)a=7時(shí)，W有最大值萬元，∴買Ⅰ型收割機(jī)7萬元、Ⅱ兩型收割機(jī)3萬元可以獲得最大補(bǔ)貼萬元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，拋物線的頂點(diǎn)式的運(yùn)用．在求解析式中，待定系數(shù)法時(shí)常用的方法．二次函數(shù)的一般式化頂點(diǎn)式是求最值的常用方法．17．（2012?青島）在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：銷售問題．分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；（2）銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶的利潤(rùn)×銷售量；（3）根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn)．解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），，解得，∴y=﹣30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=﹣30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣30x+600；（2）w=（x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣30x2+780x﹣3600；（3）由題意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600圖象對(duì)稱軸為：x=﹣=﹣=13．∵a=﹣30＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題．18．（2012?淮安）國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元．種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租50～150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，求老王明年種糧總收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總收入最高？并求出最高總收入．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補(bǔ)貼數(shù)目；（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)明年每畝的售糧收入能達(dá)到2140元，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系為y=4x+180，進(jìn)而得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值公式求出即可．解答：解：（1）∵國(guó)家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，∴今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼120×150=18000元；（2）假設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），將兩點(diǎn)代入解析式得出：，解得：，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+180；（3）根據(jù)題意得出：W=（2140﹣y）x+120x=[2140﹣（4x+180）]x+120x=﹣4x2+1960x+120x=﹣4x2+2080x，則x=﹣=﹣=260時(shí)，∵x≥150+50，x≤150+150，∴200≤x≤300，W最大==270400（元）．當(dāng)種糧面積為260畝時(shí)，總收入最高為270400元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．19．（2013?隨州）某公司投資700萬元購(gòu)甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)和設(shè)備后，進(jìn)行這兩種產(chǎn)品加工．已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)30元，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)20元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬件），當(dāng)35≤x＜50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣0.2x；當(dāng)50≤x≤70時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)，在25元（含）到45元（含）之間，且年銷售量穩(wěn)定在10萬件．物價(jià)部門規(guī)定這兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元．（1）當(dāng)50≤x≤70時(shí)，求出甲種產(chǎn)品的年銷售量y（萬元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若公司第一年的年銷售量利潤(rùn)（年銷售利潤(rùn)=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本）為W（萬元），那么怎樣定價(jià)，可使第一年的年銷售利潤(rùn)最大？最大年銷售利潤(rùn)是多少？（3）第二年公司可重新對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)，在（2）的條件下，并要求甲種產(chǎn)品的銷售單價(jià)x（元）在50≤x≤70范圍內(nèi)，該公司希望到第二年年底，兩年的總盈利（總盈利=兩年的年銷售利潤(rùn)之和﹣投資成本）不低于85萬元．請(qǐng)直接寫出第二年乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)m（元）的范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），然后把點(diǎn)（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解；（2）先根據(jù)兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)之和為90元，根據(jù)乙種產(chǎn)品的定價(jià)范圍列出不等式組求出x的取值范圍是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65兩種情況，根據(jù)銷售利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)之和列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的增減性確定出最大值，從而得解；（3）用第一年的最大利潤(rùn)加上第二年的利潤(rùn)，然后根據(jù)總盈利不低于85萬元列出不等式，整理后求解即可．解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（50，10），（70，8），∴，解得，所以，y=﹣0.1x+15；（2）∵乙種產(chǎn)品的銷售單價(jià)在25元（含）到45元（含）之間，∴，解之得45≤x≤65，①45≤x＜50時(shí)，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.2x2+16x+100，=﹣0.2（x2﹣80x+1600）+320+100，=﹣0.2（x﹣40）2+420，∵﹣0.2＜0，∴x＞40時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=45時(shí)，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）2+420=415萬元；②50≤x≤65時(shí)，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20），=﹣0.1x2+8x+250，=﹣0.1（x2﹣80x+1600）+160+250，=﹣0.1（x﹣40）2+410，∵﹣0.1＜0，∴x＞40時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時(shí)，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）2+410=400萬元．綜上所述，當(dāng)x=45，即甲、乙兩種產(chǎn)品定價(jià)均為45元時(shí)，第一年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是415萬元；（3）根據(jù)題意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令W=85，則﹣0.1x2+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60．又由題意知，50≤x≤65，根據(jù)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)可知50≤x≤60，即50≤90﹣m≤60，∴30≤m≤40．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問題常利函數(shù)的增減性來解答，本題最大的特點(diǎn)就是要根據(jù)x的范圍的不同分情況列出不同的函數(shù)關(guān)系式，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=時(shí)取得．20．（2013?本溪）某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端點(diǎn)A）．（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=﹣0.02x+8．（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）在（2）的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)當(dāng)0＜x≤100時(shí)，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，分別求出獲利W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）設(shè)當(dāng)100＜x＜200時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b，，解得：∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣0.02x+8；故答案為：y=﹣0.02x+8；（2）當(dāng)采購(gòu)量是x千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利W元，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，W=（6﹣2）x=4x，當(dāng)x=100時(shí)，W有最大值400元，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∵當(dāng)x=150時(shí)，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購(gòu)量為150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤(rùn)為450元；（3）∵418＜450，∴根據(jù)（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x2=190，答：經(jīng)銷商一次性采購(gòu)的蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤(rùn)．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵．21．（2013?朝陽）甲、乙兩企業(yè)去年末都有利潤(rùn)積累，甲企業(yè)利潤(rùn)為300萬元，甲企業(yè)認(rèn)為：企業(yè)要可持續(xù)發(fā)展，必須進(jìn)行自主創(chuàng)新和技術(shù)改造，由于投資更新等原因，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累y甲（萬元）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)圖象呈拋物線（如圖）乙企業(yè)的利潤(rùn)積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計(jì)第一年末（今年末）利潤(rùn)積累150萬元．（1）乙企業(yè)去年末的利潤(rùn)積累是100萬元，乙企業(yè)利潤(rùn)積累y乙（萬元）與時(shí)間x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙=100+50x（不必寫出自變量x的取值范圍）．（2）到第幾年末，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤(rùn)積累的倍數(shù)關(guān)系？（3）改造初期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累逐漸減少，甚至?xí)陀谝移髽I(yè)的利潤(rùn)積累．隨著甲企業(yè)進(jìn)入改造成長(zhǎng)期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累，試問第幾年（保留整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：≈3.6）甲企業(yè)開始進(jìn)入改造成長(zhǎng)期？5年后（含5年）甲企業(yè)進(jìn)入改造成熟期，效益將顯現(xiàn)出來．改造成熟期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累最少會(huì)高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累多少萬元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意直接得出乙企業(yè)去年末的利潤(rùn)積累以及y乙與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系；（2）首先利用交點(diǎn)式得出y甲與時(shí)間x之間的解析式，進(jìn)而利用甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤(rùn)積累的倍數(shù)關(guān)系即3倍關(guān)系，進(jìn)而求出即可；（3）利用甲企業(yè)剛好進(jìn)入改造成長(zhǎng)期時(shí)：y甲=y乙，求出即可，再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可．解答：解：（1）∵乙企業(yè)的利潤(rùn)積累y乙（萬元）每年增加50萬元，預(yù)計(jì)第一年末（今年末）利潤(rùn)積累150萬元．∴乙企業(yè)去年末的利潤(rùn)積累是100萬元，∴乙企業(yè)利潤(rùn)積累y乙與時(shí)間x之間函數(shù)關(guān)系為：y乙=100+50x；故答案為：100，y乙=100+50x；（2）依據(jù)題意，設(shè)甲企業(yè)的利潤(rùn)積累y甲與時(shí)間x之間的解析式為：y甲=a（x﹣1）（x﹣2），∵y甲=300時(shí)，x=0，∴a=150，∴y甲=150（x﹣1）（x﹣2）=150x2﹣450x+300，依據(jù)題意得：y甲=3y乙，∴150x2﹣450x+300=3（100+50x），解得：x1=0（改造初期舍去），x2=4，答：到第4年末，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累重新達(dá)到去年末與乙企業(yè)利潤(rùn)積累的倍數(shù)關(guān)系；（3）甲企業(yè)剛好進(jìn)入改造成長(zhǎng)期時(shí)：y甲=y乙，∴150x2﹣450x+300=100+50x，解得：x=，∴x1=0（改造初期舍去），x2≈3，∴第3年甲企業(yè)進(jìn)入改造成長(zhǎng)期，設(shè)改造成熟期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累與乙企業(yè)的利潤(rùn)積累的差為W萬元，依據(jù)題意得出：W=y甲﹣y乙=150x2﹣450x+300﹣（100+50x）=150x2﹣500x+200，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析，當(dāng)x＞，W隨x的增大而增大，∵x≥5，∴x=5時(shí)，W取得最小值為1450，∴改造成熟期，甲企業(yè)的利潤(rùn)積累最少會(huì)高于乙企業(yè)的利潤(rùn)積累1450萬元．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)最值求法等知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22．（2011?恩施州）宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便．恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購(gòu)進(jìn)的A、B兩種材料共50箱．已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱．（1）求廠家共有多少種進(jìn)貨方案（不要求列舉方案）？（2）若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤(rùn)y（萬元）與x（箱）的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請(qǐng)先根據(jù)下表畫出簡(jiǎn)圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式（求函數(shù)解析式不取近似值），確定采用哪種進(jìn)貨方案能讓廠家獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn)．x1520253038404550y10約27.5840約48.20約49.10約47.1240約26.99考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用