2022年甘肅省平?jīng)鍪衅胀ǜ咝趩握懈叩葦?shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

3.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

4.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.

11.

12.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

13.

A.

B.

C.

D.

14.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

15.

16.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

17.

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

32.

33.

34.

35.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且在點(diǎn)x0處取得極小值，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

42.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.

50.證明：

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.

64.求∫xsin(x2+1)dx。

65.

66.

67.用洛必達(dá)法則求極限：

68.

69.

70.設(shè)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.B

4.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B

6.C解析：

7.B

8.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

9.C

10.A

11.C

12.B因?yàn)镈：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

13.D

故選D．

14.A

15.B

16.A

17.B

18.C解析：

19.C

20.A

21.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

22.3

23.

24.1/e1/e解析：

25.

26.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。27.0

28.1/21/2解析：

29.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

30.4x3y31.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

32.

33.

34.

35.y=f(x0)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且y=f(x)有極小值f(x0)，這意味著x0為f(x)的極小值點(diǎn)。由極值的必要條件可知，必有f"(x0)=0，因此曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)為所求切線方程。

36.

37.

38.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

39.

40.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.