2022年甘肅省武威市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

3.A.A.2B.1C.0D.-1

4.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

5.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

6.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

7.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

8.

9.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

10.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

11.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

12.

13.

A.0B.2C.4D.8

14.

15.

16.擺動導(dǎo)桿機構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運動參數(shù)計算有誤的是()。

A.運動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

19.

20.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

二、填空題(20題)21.y'=x的通解為______．22.

23.

24.

25.

26.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

27.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．28.29.設(shè)z=x3y2，則=________。30.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。31.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．32.33.34.35.36.37.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。38.39.

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．43.

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.47.48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.證明：50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)61.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．62.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.

63.

64.計算∫xcosx2dx．

65.

66.

67.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo)，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.在曲線上求一點M(x，y)，使圖9-1中陰影部分面積S1，S2之和S1+S2最?。?/p>

參考答案

1.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

2.A

3.Df(x)為分式，當(dāng)x=-1時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點

x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

4.D

5.B

6.A

7.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

8.D解析：

9.D

10.A本題考查的知識點為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.C解析：

13.A解析：

14.D解析：

15.C

16.C

17.C由不定積分基本公式可知

18.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

19.A

20.A

21.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

22.

23.11解析：

24.

25.

26.-2sin2

27.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=28.

本題考查的知識點為不定積分計算．

29.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

30.31.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

32.

33.

34.

35.36.f(0)．

本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本題如果改為計算題，其得分率也會下降，因為有些考生常常出現(xiàn)利用洛必達(dá)法則求極限而導(dǎo)致運算錯誤：

因為題設(shè)中只給出f(0)存在，并沒有給出f(x)(x≠0)存在，也沒有給出f(x)連續(xù)的條件，因此上述運算的兩步都錯誤．37.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

38.39.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

40.33解析：

41.

42.

43.

則

44.

45.由等價無窮小量的定義可知

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.57.由二重積分物理意義知

58.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．

這個題目包含了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

62.

63.解

64.

65.

66.67.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，設(shè)非齊次方程的特解為y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解為

本題考查的知識點為求解二階線性常系數(shù)