2022年甘肅省白銀市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列極限計(jì)算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

2.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

3.

4.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

5.

6.

7.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

24.

25.

26.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

27.

28.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

29.

30.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.34.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

35.

36.

37.

38.

39.40.曲線的鉛直漸近線方程是________.

41.

42.

43.

44.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

45.

46.

47.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

48.

49.50.設(shè)函數(shù)y＝1＋2x，則y'(1)＝

．

51.

52.

53.

54.________。55.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．56.57.曲線y=x3-x在點(diǎn)(1，0)處的切線方程y=______．

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.92.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．93.

94.

95.96.

97.

98.

99.設(shè)函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導(dǎo)數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

100.

101.

102.

103.

104.105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.(本題滿分10分)

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

參考答案

1.B

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

9.A

10.C

11.D

12.C

13.2/3

14.D

15.B

16.C

17.x=y

18.D

19.B

20.B

21.D

22.B

23.C

24.A

25.A

26.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

27.D

28.D本題主要考查極限的充分條件．

29.D

30.A

31.1

32.33.tanx+C

34.

35.

36.

37.38.-4/3

39.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

40.x=1x=1

41.D

42.

解析：

43.

44.-1

45.

46.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

47.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒有其他形式的拐點(diǎn)）.

48.

49.-k50.因?yàn)閥'＝2xln2，則y'(1)＝21n2。

51.1/6

52.

53.C54.255.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

56.57.2(x-1)．因?yàn)閥’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

58.-e

59.

60.61.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx62.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

63.

64.

65.

66.

67.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

76.

77.

78.

79.80.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

81.

82.

83.84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.

89.

90.91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法和原函數(shù)的概念．

92.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

93.

94.

95.96.解：由于f(x)是奇函數(shù)，則必有x2的系數(shù)為0，即b＝0。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103