2022年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

4.

5.

6.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)筒內(nèi)的許多鋼球一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)到一定角度α=50。40時(shí)，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時(shí)圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

7.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

8.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

9.

10.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

11.A.等價(jià)無(wú)窮小

B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小

C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小

12.

13.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

14.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

15.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

17.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無(wú)法比較

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.直線的方向向量為_(kāi)_______。

26.

27.

28.29.

30.

31.設(shè)y=e3x知，則y'_______。32.

33.

34.

35.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

36.

37.38.y'=x的通解為_(kāi)_____．

39.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.45.

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

48.

49.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

50.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．54.55.證明：56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．58.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.四、解答題(10題)61.設(shè)函數(shù)y=xlnx,求y''.

62.設(shè)y=xsinx，求y'。

63.

64.

65.

66.

67.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

68.69.所圍成的平面區(qū)域。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

2.C

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

4.B

5.C解析：

6.C

7.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見(jiàn)的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

8.D解析：

9.A

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

11.D

12.C解析：

13.D

14.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

16.C

17.D

18.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.B

20.B

21.2

22.

23.22解析：24.e-1/225.直線l的方向向量為

26.2/5

27.e2

28.

29.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

30.31.3e3x

32.

33.00解析：

34.

35.

36.dx

37.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩個(gè)：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

39.1+1/x2

40.41.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

則

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

列表：

說(shuō)明

58.

59.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.因?yàn)閥=xsinx則y'=x'sinx