2022年福建省南平市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

2.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

3.A.2B.1C.1/2D.-2

4.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

5.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

6.

7.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.

10.

11.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy12.A.A.0B.1/2C.1D.∞

13.

14.

15.

16.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

17.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)18.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e二、填空題(20題)21.22.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

38.39.設(shè)，則y'=______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．44.

45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求微分方程的通解．55.56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.證明：58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

59.

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.求函數(shù)y=xex的極小值點與極小值。

64.

65.

66.67.計算∫xcosx2dx．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.B

3.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

4.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

5.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

6.D解析：

7.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

8.C

9.B

10.B

11.B

12.A

13.A

14.D

15.A

16.C

17.C

本題考查的知識點為可變限積分求導．

18.C

19.D

20.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

21.-1本題考查了洛必達法則的知識點.

22.本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

23.

24.0

25.2m

26.

27.π/2π/2解析：

28.-2y

29.30.本題考查的知識點為重要極限公式。

31.4π

32.1/x33.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

34.|x|

35.

36.

37.

38.

本題考查的知識點為極限的運算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導，可得

39.解析：本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.50.函數(shù)的定義域