2022年貴州省安順市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-1B.0C.1D.2

16.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

20.

()．

A.

B.

C.

D.

21.A.A.0B.1C.2D.3

22.

23.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.A.A.sin1B.-sin1C.0D.127.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。38.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．39.

40.

41.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

42.

43.44.

45.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.

55.z=ln(x+ey)，則

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

72.

73.

74.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.

94.

95.96.97.98.99.

100.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

101.

102.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

103.

104.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

113.

114.

115.

116.

117.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

9.

10.C

11.D

12.y=(x+C)cosx

13.B

14.D

15.C

16.C

如果分段積分，也可以寫成：

17.D

18.C解析：

19.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

20.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

21.D

22.A

23.B

24.B

25.6/x

26.C

27.C

28.A

29.B

30.B

31.

32.C33.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

34.1/435.

36.

37.

38.

39.

40.3/53/5解析：

41.-sinx

42.>1

43.

44.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對x求導(dǎo)．

將等式兩邊對x求導(dǎo)(此時y=y(x))，得

45.0．7

46.

47.48.1/3

49.50.x=451.1

52.

53.

54.0

55.-ey/(x+ey)2

56.257.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

58.

59.D

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.74.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

75.

76.

77.

78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.等式兩邊對x求導(dǎo)，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

99.

100.

101.