2022年遼寧省丹東市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.3.（）。A.

B.

C.

D.

4.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界5.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=06.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

7.

8.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/69.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)12.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

13.

14.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1B.0C.1D.221.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

26.

27.A.A.-1B.-2C.1D.228.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

29.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.設函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．64.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．82.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.(本題滿分8分)一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率．

104.求下列定積分：105.106.計算107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

參考答案

1.D

2.A

3.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

4.B

5.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

6.A

7.D解析：

8.B

9.B

10.B

11.A

12.D

13.B解析：

14.D解析：

15.A

16.C

17.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調遞增區(qū)間，所以選D．

18.4！

19.C

20.D

21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

22.

23.C

24.2

25.D

26.B

27.A

28.D

29.C

30.B解析：

31.

32.C

33.3/53/5解析：

34.

35.

36.

37.

38.

39.A40.應填-1/x2．

再對x求導得?ˊ(x)=-1/x2．

41.

42.π/2

43.4x4x

解析：

44.

45.

46.47.應填π/4．

用不定積分的性質求解．

48.ln(x2+1)

49.

50.1/6

51.52.1

53.1/2

54.

55.B

56.

57.C

58.

59.x=ex=e解析：60.3-e-1

61.

62.63.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

64.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.90.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

9