2022年遼寧省撫順市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

8.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

9.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

10.A.A.

B.e

C.e2

D.1

11.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

12.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.。A.

B.

C.

D.

16.

A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

23.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

24.

25.

26.

27.

28.

29.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

30.

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

33.

34.

35.

36.

37.設(shè)z=ln(x2+y)，則dz=______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

42.證明：

43.

44.

45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

49.

50.

51.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.

53.求微分方程的通解．

54.

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)61.

(本題滿分8分)

62.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

63.

64.

65.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(diǎn)(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．

66.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

67.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B解析：

3.B

4.C

5.B

6.B

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

8.C

9.D

10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

11.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

12.C

13.A

14.A

15.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

16.D

故選D．

17.D由拉格朗日定理

18.C解析：

19.C

20.D解析：

21.

22.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

23.

24.π/8

25.

26.1/4

27.

28.

29.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

30.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

31.2

32.f(x)+C

33.

34.

35.5/2

36.[-11)

37.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

先求出如果兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)為連續(xù)函數(shù)，則可得知

由題設(shè)z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當(dāng)X2+y≠0時(shí)，為連續(xù)函數(shù)，因此有

38.22解析：

39.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

列表：

說明

49.

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

54.

則

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.

60.

61.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

62.

63.

64.

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄