2022年遼寧省朝陽市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.0

B.1

C.e

D.e2

2.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

3.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

4.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

5.

6.

7.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

8.

9.

10.

11.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)12.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

13.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

17.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C18.A.A.1B.2C.3D.4

19.A.2B.2xC.2yD.2x+2y20.A.A.1B.2C.3D.421.（）。A.-2B.-1C.0D.222.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面29.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

30.下列說法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)31.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

32.

33.A.A.0B.1C.2D.不存在

34.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

35.

36.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

37.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

38.

39.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

44.

45.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

46.

47.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

48.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

49.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

50.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

61.

62.63.64.65.

66.

67.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

68.________。69.70.三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.

73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．74.求微分方程的通解．

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.證明：78.79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.

82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

84.

85.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．86.87.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．88.89.求曲線在點(1，3)處的切線方程．90.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)91.

92.求∫sin(x+2)dx。

93.

94.

95.96.設y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1確定，求dy．

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.C

10.A解析：

11.A

12.A由于

可知應選A．

13.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

14.C

15.D

16.B

17.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應選D．

18.D

19.A

20.A

21.A

22.B

23.C由不定積分基本公式可知

24.A

25.D

26.A

27.B

28.C

29.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

30.A

31.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

32.C

33.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關系．

34.D

35.D

36.B本題考查了一階線性齊次方程的知識點。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時也可用變量分離.

37.A本題考查了等價無窮小的知識點。

38.D解析：

39.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

40.C解析：

41.B

42.A

43.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

44.C

45.D

46.D解析：

47.D

48.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設中沒有指出是否線性無關，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

49.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

50.A

51.

52.

53.

54.

55.

56.（-21）（-2，1）57.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

58.

59.1

60.

61.-2sin2-2sin2解析：

62.本題考查了一元函數(shù)的導數(shù)的知識點

63.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

64.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。65.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

66.

67.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

68.

69.70.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。71.由等價無窮小量的定義可知

72.

則

73.

74.

75.

76.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.80.函數(shù)的定義域為

注意

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

列表：

說明

83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

84.85.由二重積分物理意義知

86.

87.

88.89.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.

91.

92.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

93.由題意知，使f(x)不成立的x值，均為f(x)