2022年遼寧省葫蘆島市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

2.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

4.

5.A.A.

B.

C.

D.不能確定

6.

7.

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.下面選項中，不屬于牛頓動力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質(zhì)點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質(zhì)點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

10.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

11.

12.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

13.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

19.

20.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

21.

22.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

23.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

24.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

25.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)26.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

27.

28.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

29.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

30.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

31.

32.

33.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

A.

B.

C.

D.

36.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

37.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

38.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

39.

40.交變應(yīng)力的變化特點可用循環(huán)特征r來表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

46.A.2B.1C.1/2D.-147.A.A.1B.2C.3D.448.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/249.

A.

B.

C.

D.

50.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx二、填空題(20題)51.52.53.54.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.微分方程y"+y'=0的通解為______．64.

65.

66.67.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．73.證明：74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.

81.82.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．84.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.求微分方程的通解．88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

3.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

4.D解析：

5.B

6.D

7.B

8.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

9.D

10.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

11.D

12.B

13.A

14.A

15.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

16.A

17.C

18.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

19.B

20.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

21.B

22.C點(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

23.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

24.C

25.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

26.D

27.A

28.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

29.D

30.D

31.D

32.C解析：

33.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

34.D

35.B

36.B

37.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

38.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

39.C解析：

40.A

41.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

42.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

43.C解析：

44.D解析：

45.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

46.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

47.A

48.B

49.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

50.C本題考查的知識點為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。51.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．52.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．53.

54.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結(jié)論．

55.(01]

56.

57.11解析：

58.2x-4y+8z-7=0

59.

60.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

61.

62.2m63.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

64.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

65.(03)(0,3)解析：

66.67.x+y+z=068.1

69.

70.

71.

72.由二重積分物理意義知

73.

74.

75.

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

79.80.由一階線性微分方程通解公式有

81.82.由等價無窮小量的定義可知

83.

8