2022年陜西省延安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

7.

8.

9.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

13.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.-2B.-1C.0D.2

17.

18.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.已知函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

23.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

24.

25.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)26.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

27.

28.

29.

30.

31.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

32.

33.

34.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

35.

36.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

40.【】

A.0B.1C.0.5D.1.541.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

42.

43.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

44.

45.A.A.0B.e-1

C.1D.e

46.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=047.（）。A.-1B.0C.1D.248.（）A.∞B.0C.1D.1/2

49.

50.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.A.A.

B.

C.

D.

58.某建筑物按設(shè)計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

59.

60.（）。A.0B.1C.2D.461.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)62.（）。A.

B.

C.

D.

63.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx68.（）。A.

B.

C.

D.

69.

70.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

71.

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.

78.

79.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

80.

81.（）。A.-3B.0C.1D.382.A.A.

B.

C.

D.

83.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.

88.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值89.A.A.

B.

C.

D.

90.

91.A.

B.

C.

D.

92.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

93.A.A.

B.

C.0

D.1

94.

95.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

96.【】

A.0B.1C.2D.3

97.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

129.

130.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)131.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

139.證明：當(dāng)x>1時，x>1+lnx．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.4B.2C.0D.-2

參考答案

1.C

2.B

解得a＝50，b＝20。

3.D

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.B

10.B

11.B

12.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

13.A

14.A

15.C

16.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

17.C

18.A

19.C

20.D

21.B

22.B

23.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

24.B

25.A

26.B

27.B

28.B

29.C

30.D

31.D

32.C

33.D

34.B

35.B

36.D

37.A

38.C

39.C用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

40.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

41.C

42.B解析：

43.B

44.B

45.B

46.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

47.C

48.D

49.B

50.D

51.C

52.B

53.B

54.B

55.C

56.C

57.C

58.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

59.C

60.D

61.D解析：

62.C

63.B

64.B

65.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因?yàn)椤襢'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

66.

67.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

68.B

69.B

70.A

71.

72.D

73.C

74.D

75.A解析：

76.A解析：

77.C解析：

78.B

79.C

80.D

81.D

82.B

83.B

84.B

85.B解析：

86.C

87.C

88.D

89.B

90.C解析：

91.A

92.D

93.C

94.D

95.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

96.C

97.D

98.D

99.A

100.B

101.

102.

103.>1

104.

105.B

106.107.cosx-xsinx

108.

109.C

110.

111.

112.

113.C

114.

115.4/174/17解析：

116.0

117.0

118.

119.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

120.0

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

129.130.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．131.本題是一道典型的綜合題，考查的知識點(diǎn)是隱函數(shù)的求導(dǎo)計算和切線方程的求法．

本題的關(guān)鍵是由已知方程求出yˊ，此時的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出當(dāng)x=0時的y值，繼而得到y(tǒng)ˊ的值，再寫出過點(diǎn)(0，1)的切線方程．

計算由方程所確定的隱函數(shù)y(x)的導(dǎo)數(shù)，通常有三種方法：直接求導(dǎo)法(此時方程中的y是x的函數(shù))、公式法(隱函數(shù)的求導(dǎo)公式)和微分法(等式兩邊求微分)．

解法l直接求導(dǎo)法．等式兩邊對x求導(dǎo)，得

解法2

解法3

微分法．等式兩邊求微分，得

132.

133.

134.135.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證