2022年遼寧省朝陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.

5.()A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

7.A.A.4B.3C.2D.1

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.3

B.5

C.1

D.

11.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

12.

13.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

14.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

16.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

17.

18.

19.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

20.設(shè)f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當(dāng)x→0時(shí)，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對(duì)于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對(duì)于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價(jià)無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價(jià)無窮小量

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

24.

25.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

26.

27.

28.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

29.

30.

31.設(shè)，則y'=________。32.

33.

34.

35.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．

36.

37.

38.39.y″+5y′=0的特征方程為——．

40.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.證明：43.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

45.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.

50.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．51.求微分方程的通解．52.53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則56.

57.

58.59.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.

62.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

63.

64.

65.

66.

67.

68.求xyy=1-x2的通解．

69.

70.(本題滿分8分)

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

求df(t)

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.C所給方程為可分離變量方程．

3.D

4.A解析：

5.A

6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

7.C

8.B

9.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

11.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

12.C

13.B

14.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

15.C

16.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

17.D解析：

18.D解析：

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

20.C

21.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

22.123.2e2x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對(duì)所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

24.11解析：

25.0

26.22解析：

27.

28.

29.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

30.

31.

32.

33.1/21/2解析：

34.-135.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

36.

解析：

37.

38.39.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

40.

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

列表：

說明

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

49.

50.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.

53.

54.

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

則

57.

58.

59.60.由二重積分物理意義知

61.

62.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex