2022年黑龍江省伊春市統(tǒng)招專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

2.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

3.

4.

5.【】A.1B.1/2C.2D.不存在6.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

8.

9.

10.

A.-1B.-1/2C.0D.111.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,112.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

14.A.A.-1B.-2C.1D.2

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)20.下列命題正確的是（）。A.無(wú)窮小量的倒數(shù)是無(wú)窮大量B.無(wú)窮小量是絕對(duì)值很小很小的數(shù)C.無(wú)窮小量是以零為極限的變量D.無(wú)界變量一定是無(wú)窮大量21.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

31.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.【】

36.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.

52.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”53.（）。A.

B.

C.

D.

54.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

55.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

56.

57.

58.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹59.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為60.（）。A.

B.

C.

D.

61.（）。A.3B.2C.1D.2/3

62.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

63.

64.

65.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

66.

67.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.-2B.-1C.1/2D.1

70.

71.

72.

73.

74.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

75.

76.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

77.

78.

79.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

80.

81.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

82.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

83.

84.

85.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)86.A.A.

B.

C.

D.

87.A.A.

B.

C.

D.

88.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件89.（）。A.-3B.0C.1D.390.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

91.

92.

93.

94.

95.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．99.A.A.

B.

C.

D.

100.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1二、填空題(20題)101.

102.

103.104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.設(shè)函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。135.136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

參考答案

1.B

2.B

3.C解析：

4.B

5.B

6.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

7.A

8.C

9.D

10.A此題暫無(wú)解析

11.B

12.D

13.A

14.A

15.D

16.B

17.D

18.B解析：

19.B

20.C

21.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

22.C解析：

23.C

24.C

25.C

26.C

27.D

28.

29.C

30.C

31.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

32.D

33.D

34.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

35.A

36.B

37.B解析：

38.C

39.A

40.A

41.C

42.C

43.D

44.D

45.D

46.A

47.B

48.D

49.1/2

50.B

51.D

52.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

53.B

54.B

55.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

56.y=0x=-1

57.C

58.A函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

因?yàn)閥'=3x2+12＞0，

所以y單調(diào)增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當(dāng)x＞0時(shí)，y"＞0，曲線為凹；當(dāng)x＜0時(shí)，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

59.C

60.B

61.D

62.B因?yàn)閥=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

63.y=(x+C)cosx

64.A

65.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

66.C

67.C

68.B

69.B

70.B

71.B

72.D解析：

73.A

74.D此題暫無(wú)解析

75.32/3

76.A

77.C

78.B

79.B

80.B

81.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

82.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫(xiě)成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

83.A

84.D

85.B

86.D

87.A

88.C

89.A

90.A

91.D

92.D

93.B

94.C

95.C

96.6

97.D

98.B

99.B

100.A

101.

102.103.(-∞,+∞)104.(2,2e-2)

105.C

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.x＝－1

113.

114.

115.1

116.C

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫(xiě)成(-∞，-l)，[1，+∞)寫(xiě)成(1，+∞)，[-1，1]寫(xiě)成(-1，1)也正確．

127.

128.

129.

130.131.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注意：對(duì)x求導(dǎo)時(shí)，y，z均視為常數(shù)，而對(duì)y或z求導(dǎo)時(shí)，另外兩個(gè)變量同樣也視為常數(shù)．也即