2022年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.當(dāng)x→0時(shí)，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

5.設(shè)k＞0，則級數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.

8.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

9.

10.

11.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時(shí)，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義15.

16.

17.。A.

B.

C.

D.

18.

19.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.

24.

25.

26.

27.28.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。38.

39.40.三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.證明：45.

46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．56.求微分方程的通解．57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.（本題滿分8分）

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所圍成．求

68.

69.求∫xsin(x2+1)dx。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.C解析：

3.D解析：

4.B

5.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

6.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

7.C解析：

8.C

9.D

10.D

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項(xiàng)f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

12.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

13.B

14.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

15.C

16.B

17.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

18.A

19.C本題考查的知識點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

20.D解析：

21.0

22.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

23.x=-3

24.25.5．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

解法1

解法2

26.-4cos2x27.1．

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．

28.

29.0

30.-ln2

31.(-∞2)32.本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

33.(12)(01)

34.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)，

35.-136.37.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

48.

列表：

說明

49.

則

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

52.

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由二重積分物理意義知

55.

56.57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

59.

60.

61.本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會選擇合適的積分次序．

62.解法1

解法2

63.

64.

65.

66.67.將區(qū)域D表示為

則

本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

問題的難點(diǎn)在于寫