2022年黑龍江省黑河市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

6.

7.

8.

9.以下結論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

10.

11.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-118.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/330.（）。A.-1B.0C.1D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

40.

41.

42.

43.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

44.

45.

46.

47.

48.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

49.

50.

51.

52.

53.y=arctanex，則

54.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

55.

56.

57.

58.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標是x=1，則α=_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.

93.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

94.95.

96.

97.

98.

99.求由曲線y=2-x2=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積A，以及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

100.

101.

102.

103.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.104.105.

106.

107.

108.(本題滿分8分)

109.若拋物線y=x2與直線x=k，x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小，求k．

110.

111.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

112.

113.

114.求函數(shù)z=x2+2y2-2x+4y+1滿足條件x-2y-6=0的極值。

115.從一批有10件正品及2件次品的產(chǎn)品中，不放回地一件一件地抽取產(chǎn)品.設每個產(chǎn)品被抽到的可能性相同.求直到取出正品為止所需抽取的次數(shù)X的概率分布.116.117.118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

2.A

3.A

4.2/3

5.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

6.

7.1/3x

8.C

9.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

10.C

11.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

12.A

13.ln|x+sinx|+C

14.A

15.

16.x=1

17.B

18.B

19.D

20.D

21.A

22.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

23.D

24.6/x

25.D

26.C

27.B

28.B

29.D

30.D

31.

32.π/2π/2解析：

33.

34.D

35.lnx

36.37.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

38.

39.-1

40.C

41.

42.

43.x=e

44.π245.2

46.x＝－1

47.B

48.(-∞．0)

49.

50.A

51.

52.-1-1解析：

53.1/2

54.

55.

56.

57.1

58.8/3

59.y3dx+3xy2dy

60.應填2In2．本題考查的知識點是定積分的換元積分法．換元時，積分的上、下限一定要一起換．

61.

62.

63.64.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

81.

82.83.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

型不定式極限的一般求法是提取分子與分母中的最高次因子，也可用洛必達法則求解．

解法1

解法2洛必達法則．

105.

106.107.本題考查的知識點是型不定式的極限求法．

解法1

解法2

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.由題意，X的所有可能的取值為1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P