2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

2.一飛機(jī)做直線水平運動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

3.

4.

5.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

6.A.1

B.0

C.2

D.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值

8.

9.A.A.

B.

C.

D.不能確定

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

12.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

13.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

14.

15.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

18.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

19.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定

20.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

25.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

26.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

27.

28.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

29.

30.函數(shù)的間斷點為______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。

38.

39.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

40.

三、計算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.證明：

47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

49.

50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

51.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.

59.

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)有一圓形薄片x2+y2≤α2，在其上一點M(x，y)的面密度與點M到點(0，0)的距離成正比，求分布在此薄片上的物質(zhì)的質(zhì)量。

65.

66.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

67.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

68.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

69.(本題滿分8分)

70.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.極限

=__________.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

8.C

9.B

10.A

11.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

12.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

13.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

14.A

15.C

16.A

17.A

18.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

19.C

20.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

21.

22.

23.2

24.1/x

25.3e3x

26.-3e-3x

27.

28.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

29.

30.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

31.

32.1

33.

34.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

35.0

36.11解析：

37.（1，-1）

38.x(asinx+bcosx)

39.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

40.

41.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.由二重積分物理意義知

51.函數(shù)的定義域為

注意

52.

53.

則

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設(shè)，則

f(x)=x3+3Ax．

這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式，為此將上式兩端在[0，1]上取定積分，可得

得出A的方程，可解出A，從而求得f(x)．

本題是考生感到困難的題目，普遍感到無從下手，這是因為不會利用“定積分表示一個數(shù)值”的性質(zhì)．

這