2023年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.

7.

8.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+313.（）。A.-3B.0C.1D.314.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

27.

（）

28.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.A.A.0B.e-1

C.1D.e

30.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

二、填空題(30題)31.

32.

33.設函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導，則dy=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.設y=3sinx，則y'__________。

49.

50.

51.52.

53.________.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

66.

67.

68.

69.

70.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

71.

72.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．102.設z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．103.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

104.

105.106.107.

108.設函數(shù)f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數(shù)是x的二次函數(shù)。

求f(x)。

109.確定函數(shù)y=2x4—12x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點.

110.求函數(shù)y=x3-2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及此函數(shù)曲線的凹凸區(qū)間和拐點。六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

3.C

4.A

5.D此題暫無解析

6.A

7.B

8.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

9.D

10.D

11.D

12.C

13.D

14.B

15.C

16.C

17.D

18.C

19.A

20.A

21.B

22.C

23.-8

24.B

25.C

26.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

27.C

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.B

30.C

31.

32.22解析：

33.-2xf'(-x2)dx

34.π/2π/2解析：

35.

36.1/41/4解析：

37.C

38.

39.x=-1

40.41.1

42.43.1/3

44.

45.

46.

47.B

48.3sinxln3*cosx

49.

50.-1-1解析：

51.0

52.

53.2本題考查了定積分的知識點。

54.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

55.3-e-156.應填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

71.72.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

99.

100.101.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

102.設F(x，y，z)=x+y+z-ez，

103.這次投籃的投中次數(shù)是隨機變量，設其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

104.

10