D換元法分部積分

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會計學1D換元法分部積分說明:1)當<,即區(qū)間換為定理1仍成立.2)必需注意換元必換限

,原函數(shù)中的變量不必代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限機動目錄上頁下頁返回結束第1頁/共15頁例1.

計算解:

令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束且第2頁/共15頁例2.

計算解:

令則∴原式=機動目錄上頁下頁返回結束且第3頁/共15頁例3.證:(1)若(2)若偶倍奇零機動目錄上頁下頁返回結束第4頁/共15頁二、定積分的分部積分法

定理2.

則證:機動目錄上頁下頁返回結束第5頁/共15頁例4.

計算解:原式=機動目錄上頁下頁返回結束第6頁/共15頁例5.

證明證:令

為偶數(shù)

為奇數(shù)則令則機動目錄上頁下頁返回結束第7頁/共15頁由此得遞推公式于是而故所證結論成立.機動目錄上頁下頁返回結束第8頁/共15頁內容小結

基本積分法換元積分法分部積分法換元必換限配元不換限邊積邊代限機動目錄上頁下頁返回結束思考與練習1.提示:

令則第9頁/共15頁2.

設解法1解法2對已知等式兩邊求導,思考:若改題為提示:兩邊求導,得機動目錄上頁下頁返回結束得第10頁/共15頁3.

設求解:(分部積分)機動目錄上頁下頁返回結束第11頁/共15頁作業(yè)P2491(4),(10),(16);6;11(4),(9),(10)習題課目錄上頁下頁返回結束第12頁/共15頁備用題1.

證明證：是以為周期的函數(shù).是以為周期的周期函數(shù).機動目錄上頁下頁返回結束第13頁/共15頁解：2.右端試證

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