2023年四川省資陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

3.

4.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

5.A.A.0B.1C.eD.-∞

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.4B.2C.0D.-211.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定

12.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

14.

15.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)21.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

22.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

23.

24.

25.（）。A.3B.2C.1D.2/3

26.

27.

28.

29.

30.A.-2B.-1C.0D.2二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.

41.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

42.

43.當(dāng)x→0時(shí)，若sin3x～xα，則α=___________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.二元函數(shù)z=x2+2y2-4x+8y-1的駐點(diǎn)是________。

53.

54.

55.

56.57.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

78.

79.

80.

81.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

105.設(shè)y=21/x，求y'。

106.設(shè)y=lnx-x2，求dy。

107.

108.設(shè)函數(shù)y=1/(1+x),求y''。

109.

110.六、單選題(0題)111.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

3.D

4.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

5.D

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

11.D

12.C

13.B

14.C

15.B因?yàn)閒(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

16.C

17.D

18.C

19.D解析：

20.B

21.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

22.A

23.C

24.C

25.D

26.D

27.A

28.B

29.C

30.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

31.B

32.

33.

解析：

34.

利用湊微分法積分．

35.

36.37.0.3538.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．39.

40.0.70.7解析：41.0

42.

43.344.應(yīng)填2

45.

46.D

47.48.-4/3

49.

50.A

51.0

52.(2-2)

53.2xln2-sinx

54.1/2

55.A

56.

57.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算．

58.6x2y

59.（-22）

60.1/2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.77.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

78.

79.

80.81.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90