2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確

4.

5.

6.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-37.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

8.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

9.

10.

11.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

12.

13.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.

15.

16.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

17.設函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

18.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

19.設函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)可導，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)零點的個數(shù)為

A.3B.2C.1D.0

20.

二、填空題(20題)21.22.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

23.

24.25.

26.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

27.

28.

29.

30.設y=cosx，則dy=_________。

31.

32.

33.

34.

35.36.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．37.

38.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

39.40.三、計算題(20題)41.證明：42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.45.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.

54.求微分方程的通解．55.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.60.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。62.

63.

64.

65.

66.67.設y=ln(1+x2)，求dy。

68.

69.70.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。五、高等數(shù)學(0題)71.當x→0+時，()與x是等價無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.C

3.D

4.D

5.C

6.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

7.C

8.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

9.B

10.D

11.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

12.A

13.C

14.C

15.A

16.D

17.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

18.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

19.C本題考查了零點存在定理的知識點。由零點存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零點，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在(a,b)上只有一個零點。

20.C解析：

21.22.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點向式方程可知所求直線方程為

23.

24.025.由可變上限積分求導公式可知

26.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

27.

28.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

29.＞

30.-sinxdx

31.x(asinx+bcosx)

32.(-22)(-2，2)解析：

33.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

34.22解析：

35.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導數(shù)的知識點。

36.37.0

38.y=Ce2x-3/2

39.40.e-1/2

41.

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％50.由等價無窮小量的定義可知

51.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

則

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．