2023年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

2.

3.

4.

5.

在x=0處()。A.間斷B.可導(dǎo)C.可微D.連續(xù)但不可導(dǎo)

6.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

7.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

8.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

10.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

11.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.

13.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

14.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x2，則f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

17.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

23.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

25.

26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.A.A.1

B.

C.

D.1n2

28.

29.

若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

30.搖篩機如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動，(式中∮以rad計，t以s計)。則當(dāng)t=0和t=2s時，關(guān)于篩面中點M的速度和加速度就散不正確的一項為()。

A.當(dāng)t=0時，篩面中點M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時，篩面中點M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時，篩面中點M的切向加速度大小為12．3cm／s2

31.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

32.

33.

34.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

35.A.A.0B.1C.2D.不存在

36.

37.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

38.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

39.

40.

41.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

42.

43.

44.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

45.

46.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

47.

48.

49.

50.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程xy'=1的通解是_________。

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1確定，則y'=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.過坐標(biāo)原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

76.證明：

77.

78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當(dāng)圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

93.

94.

95.

96.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

97.

98.求由曲線y=1眥過點(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

99.求fe-2xdx。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)在x=a某鄰域內(nèi)連續(xù)且f(a)為極大值，則存在δ>0，當(dāng)x∈(a一δ，a+δ)時，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

2.D解析：

3.A解析：

4.B

5.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0處連續(xù)；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0處不可導(dǎo)。

6.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

7.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

8.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

9.A

10.D

11.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

12.D

13.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

14.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

16.D解析：本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知應(yīng)選D．

17.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

18.C

19.C

20.B

21.D

22.C

23.A

24.B

25.B解析：

26.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

27.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

28.D解析：

29.B

30.D

31.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

32.B

33.B解析：

34.D

35.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

36.C

37.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

38.A

39.C解析：

40.C

41.D

42.C解析：

43.A

44.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

45.A

46.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

47.B

48.A

49.D解析：

50.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

51.

52.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

53.

54.0

55.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

56.極大值為8極大值為8

57.k=1/2

58.y=lnx+C

59.

60.

61.

解析：

62.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

63.

；本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導(dǎo)．

將x2y+y2x+2y=1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

64.(1/3)ln3x+C

65.[01)∪(1+∞)

66.

67.0

68.69.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

70.x-arctanx+C

71.

72.

73.

列表：

說明

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

則

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.由二重積分物理意義知

88.

89.

90.

91.

92.

于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。于是由實際問題得，S存在最小值，即當(dāng)圓柱的高等于地面的直徑時，所使用的鐵皮面積最小。93.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標(biāo)計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標(biāo)系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標(biāo)系．

如果利用直角坐標(biāo)計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進(jìn)行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標(biāo)將二