20XX普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)分類(lèi)整理.-1-.概率〔高職班第01節(jié)事件與概率〔一基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1。事件的概念：〔1事件：在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果,叫做事件。一般用大寫(xiě)字母A,B,C,…表示?！?必然事件：在一定條件下,一定會(huì)發(fā)生的事件。〔3不可能事件：在一定條件下,一定不會(huì)發(fā)生的事件〔4確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定事件?！?隨機(jī)事件：在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。2．隨機(jī)事件的概率：〔1頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復(fù)n次試驗(yàn),觀(guān)察某一事件A是否出現(xiàn),稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱(chēng)為事件A出現(xiàn)的頻率?！?概率：在相同的條件下,大量重復(fù)同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件A的概率,記作。3．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為,不可能事件的概率為,隨機(jī)事件的概率為,必然事件和不可能事件看作隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形4。事件的和的意義:事件A、B的和記作A+B,表示事件A和事件B至少有一個(gè)發(fā)生。5。互斥事件:在隨機(jī)試驗(yàn)中,把一次試驗(yàn)下不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。當(dāng)A、B為互斥事件時(shí),事件A+B是由"A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生"以及"B發(fā)生而A不發(fā)生"構(gòu)成的,因此當(dāng)A和B互斥時(shí),事件A+B的概率滿(mǎn)足加法公式：P<A+B>=P<A>+P<B>〔A、B互斥.一般地：如果事件中的任何兩個(gè)都是互斥的,那么就說(shuō)事件彼此互斥,此時(shí),＝。6．對(duì)立事件:事件Ａ和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫A、B對(duì)立,即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生,但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生這時(shí)P<A+B>=P<A>+P<B>＝1即P<A+>=P<A>+P<>=1當(dāng)計(jì)算事件A的概率P〔A比較困難時(shí),有時(shí)計(jì)算它的對(duì)立事件的概率則要容易些,為此有P〔A=1－P〔7.事件與集合：從集合角度來(lái)看,A、B兩個(gè)事件互斥,則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集.事件A的對(duì)立事件所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集,即A∪=U,A∩=對(duì)立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是對(duì)立事件〔二典型例題分析：例1．將一枚均勻的硬幣向上拋擲10次,其中正面向上恰有5次是<>A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．無(wú)法確定例2．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是〔A．至少有1個(gè)白球,都是白球B．至少有1個(gè)白球,至少有1個(gè)紅球C．恰有1個(gè)白球,恰有2個(gè)白球D．至少有1個(gè)白球,都是紅球例3．甲、乙兩名圍棋選手在一次比賽中對(duì)局,分析甲勝的概率比乙勝的概率高5％,和棋的概率為59％,則乙勝的概率為_(kāi)____________．〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．下列說(shuō)法正確的是<>A．任一事件的概率總在<0,1>內(nèi)B．不可能事件概率不一定為0C．必然事件的概率一定是1D．以上均不對(duì)2．某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)：明天本地降雨概率為80%,則下面解釋正確的是〔A.明天本地有80%的區(qū)域下雨,20%的區(qū)域不下雨B.明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%C.明天本地有80%的時(shí)間下雨,20%的時(shí)間不下雨D.以上說(shuō)法均不正確3．箱子中有2000個(gè)燈泡,隨機(jī)選擇100個(gè)燈泡進(jìn)行測(cè)試,發(fā)現(xiàn)10個(gè)是壞的,預(yù)計(jì)整箱中有________個(gè)壞燈泡。4．對(duì)某電冰箱廠(chǎng)生產(chǎn)的電冰箱進(jìn)行抽樣檢測(cè)數(shù)據(jù)如下表所示：抽取臺(tái)數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4692192285479950則估計(jì)該廠(chǎng)生產(chǎn)的電冰箱優(yōu)等品的概率為〔四鞏固練習(xí)：1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)的分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人,每人分得1張,事件"甲分得紅牌"與事件"乙分得紅牌"是〔A．對(duì)立事件B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件D．以上答案都不對(duì)2．下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是〔〔1對(duì)立事件一定是互斥事件〔2若A,B是互斥事件,則P〔A+P〔B<1〔3若事件A,B,C兩兩互斥,則P〔A+P〔B+P〔C=1〔4事件A,B滿(mǎn)足P〔A+P〔B=1,則A,B是對(duì)立事件A．0B．1C．2D．33．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,事件A表示"所得點(diǎn)數(shù)是1、2”,事件B表示"所得點(diǎn)數(shù)大于4則P〔A+B=____________.4.某射手射擊1次射中10環(huán),9環(huán),8環(huán),7環(huán)的概率分別是0.24,0.28,0.19,0.16,則這名射手射擊1次,射中10環(huán)或9環(huán)的概率為_(kāi)_______,至多射中6環(huán)的概率是__________.第02節(jié)古典概型〔一基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1．基本事件：一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果,稱(chēng)為一個(gè)基本事件基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件?；臼录幸韵聝蓚€(gè)特點(diǎn)：〔1任何兩個(gè)基本事件是互斥的；〔2任何事件<除不可能事件>都可表示成基本事件的和。2．古典概型：具有以下兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱(chēng)為古典概型。<1>試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；<2>每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3．古典概型的概率計(jì)算公式：對(duì)于古典概型,若試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m,那么事件A的概率定義為?！捕湫屠}分析：例1.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取1張,那么抽到紅心的概率為_(kāi)_______,取到方片的概率是_______．取到紅色牌的概率是_______,取到黑色牌的概率是________.例2.在15瓶飲料中,有5瓶已過(guò)保質(zhì)期。從中任取1瓶,取到已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率是_______；若前三次取到的3瓶飲料都已過(guò)了保質(zhì)期,則第四次取到已過(guò)保質(zhì)期的飲料的概率是______.例3.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3個(gè)小球,隨機(jī)的選取兩個(gè)小球,根據(jù)下列條件求兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。〔1小球的選取是有放回的；〔2小球的選取是無(wú)放回的。例4.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次,觀(guān)察落地后的情形,求事件"出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上"的概率。〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表,甲被選中的概率為〔A．B．C．D．12．袋中有5個(gè)球,其中3個(gè)紅球,2個(gè)白球,現(xiàn)每次取一個(gè),無(wú)放回地抽取兩次,則取到1個(gè)紅球,1個(gè)白球的概率是〔A．B．C．D．3．在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,某同學(xué)有兩個(gè)單選題〔即四個(gè)答案選一個(gè)不會(huì)做,他隨意選了兩個(gè)答案,則這兩道單選題都答對(duì)的概率為〔A．B．C．D．4．有五條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為,從這條線(xiàn)段中任取條,則所取條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為〔A．B．C．D．5．甲乙兩人做出拳游戲〔錘子、剪刀、布。則平局的概率為_(kāi)_______,甲贏(yíng)的概率為_(kāi)____。6．若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P〔m,n落在圓內(nèi)的概率是_______________.7．高一〔1班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,則恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率是________；至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率是______。8.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有6件,其中5件為正品,1件為次品.<1>如果從中取出1件,然后放回,再取1件,求連續(xù)2次取出的都是正品的概率;<2>如果從中一次取2件,求2件都是正品的概率.〔四鞏固練習(xí)：AUTONUM\*Arabic．〔2013XX文A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任取一個(gè)數(shù),則兩數(shù)之和為4的概率是A．B．QUOTE12C．D．QUOTE16AUTONUM\*Arabic．〔2013課標(biāo)文從中任取個(gè)不同的數(shù),則這兩數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率是A．QUOTE12B．QUOTE13C．QUOTE14D．3.〔2012XX文10袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有1個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于〔A〔B〔C〔D4．〔2013XX文若甲乙丙三人隨機(jī)地站成一排,則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_(kāi)_______.5.〔2009XX文從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線(xiàn)段中任意取出三條,則以這三條線(xiàn)段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________。6.<20XXXX文>隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高<單位:cm>,獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.<1>根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;<2>計(jì)算甲班的樣本方差<3>現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.7．〔2013XX文某小組共有五位同學(xué),他們的身高<單位:米>以及體重指標(biāo)<單位:千克/米2>如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9<Ⅰ>從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求2人身高都在1.78以下的概率<Ⅱ>從該小組同學(xué)中任選2人,求2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9>中的概率8.〔2009XX文袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè),現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次,每次摸取一個(gè)球〔I試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；〔Ⅱ若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分,求3次摸球所得總分為5的概率。第03節(jié)隨機(jī)數(shù)與幾何概型〔一基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1.幾何概型的概念：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度<面積或體積>成正比,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概型。2.幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特征：〔1無(wú)限性：指在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)；〔2等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性。3.幾何概型事件的概率計(jì)算公式：〔二典型例題分析：例1.取一根長(zhǎng)度為3m的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得的兩段繩子的長(zhǎng)度都不小于1m的概率是___________.16cm例2.如圖,在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫(huà)了小、中、大三個(gè)同心圓,半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人在在3m外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線(xiàn)上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算,可重投,問(wèn)：16cm〔1投中小圓內(nèi)的概率是多少？〔2投中大圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？〔3投中大圓之外的概率是多少？例3.某籃球愛(ài)好者,做投籃練習(xí),假設(shè)其每次投籃命中的概率是40%,用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)連續(xù)三次投籃中,恰有兩次投中的概率.若我們用1,2,3,4表示投中,用5,6,7,8,9,0表示未投中,這樣可以體現(xiàn)投中的概率是40%。因?yàn)槭峭痘@三次,所以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組。例如,產(chǎn)生20組隨機(jī)數(shù)：

812,932,569,683,271,989,730,537,925,

907,113,966,191,431,257,393,027,556．則三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為。例4.在如圖的正方形中隨機(jī)撒一把芝麻,

用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)圓周率的值.如果撒了1000個(gè)芝麻,落在圓內(nèi)的芝麻總數(shù)是776顆,那么這次模擬中的估計(jì)值是_______.〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：1．在500mL的水中有一個(gè)草履蟲(chóng),現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀(guān)察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是〔A．0.5B．0.4C．2．一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為40秒,當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見(jiàn)紅燈的概率是〔A．B．C．D．3.某人午覺(jué)醒來(lái),發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí),他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率是_________。4.在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M,并以線(xiàn)段AM為邊作正方形,試求正方形面積介于到81之間的概率是_____________。5．取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓如圖所示,隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子,則豆子落入圓內(nèi)概率是______________。6.在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P,則△ABP與△ABC的面積之比大于時(shí)的概率為〔四鞏固練習(xí)：1.〔2013XX理如圖,在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站,假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF<該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源,基站工作正常>.若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn),則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是〔A． B． C． D．2.〔2012北京理2設(shè)不等式組,表示平面區(qū)域?yàn)镈,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是〔〔A〔B〔C〔D3.<2008XX一模理>如圖,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆,以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為<>A．B．C．D．4.〔2009XX文點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn),若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B,則劣弧AB的長(zhǎng)度小于1的概率為。概率〔高職班參考答案第01講事件與概率〔參考答案〔二典型例題分析：BC__18%__．〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：CB2000.95．〔四鞏固練習(xí)：CD0.52,0.13.第02講古典概型〔參考答案〔二典型例題分析：例1.,,,例2..例3.提示：表格法?！?；〔2。例4.解：〔1所有基本事件有：〔正,正,正,〔正,正,反,〔正,反,正,〔正,反,反,〔反,正,正,〔反,正,反,〔反,反,正,〔反,反,反共8個(gè)〔2"出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上"這一事件包含了3個(gè)基本事件：〔正,反,反,〔反,正,反,〔反,反,正；〔3由古典概率的計(jì)算公式,事件"出現(xiàn)一枚正面朝上,兩枚反面朝上"的概率是.〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：CADB,.8.提示：表格法.〔1；〔2?！菜撵柟叹毩?xí)：BBB6.〔1由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間,而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;<2>甲班的樣本方差為＝57〔3設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：〔181,173〔181,176〔181,178〔181,179〔179,173〔179,176〔179,178〔178,173<178,176>〔176,173共10個(gè)基本事件,而事件A含有4個(gè)基本事件；；7.[答案]8.解：〔I一共有8種不同的結(jié)果,列舉如下：〔紅、紅、紅、〔紅、紅、黑、〔紅、黑、紅、〔紅、黑、黑、〔黑、紅、紅、〔黑、紅、黑、〔黑、黑、紅、〔黑、黑、黑〔Ⅱ記"3次摸球所得總分為5”事件A包含的基本事件有〔紅、紅、黑、〔紅、黑、紅、〔黑、紅、紅,共3個(gè)由〔I可知,所有基本事件總數(shù)為8,所以事件A的概率為第03講隨機(jī)數(shù)與幾何概型〔二典型例題分析：例1.例3.25%例4.3.104例2.記A={投標(biāo)擊中小圓內(nèi)},B={投標(biāo)擊中大圓與中圓形成的圓環(huán)},C={投標(biāo)擊中大圓之外}正方形的面積為,小圓的面積為,中圓的面積為,大圓的面積為。所以〔1投中小圓內(nèi)的概率是；〔2投中大圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是〔3投中大圓之外的概率是〔三基礎(chǔ)訓(xùn)練：CB〔四鞏固練習(xí)：ADB統(tǒng)計(jì)與概率高考解答題〔11.〔2010XX文一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球,編號(hào)分別為1,2,3,4.〔Ⅰ從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球,求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；〔Ⅱ先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為m,將球放回袋中,然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球,該球的編號(hào)為n,求的概率.2.〔2012XX文17某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是：,,,,.〔1求圖中的值；〔2估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；變式：估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的眾數(shù),3.〔2011北京文如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示. 〔1如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差；〔2如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率.〔注：方差4.〔2011XX文19某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下：X12345fa0．20．45bC〔I若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a、b、c的值；〔11在〔1的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件〔假定每件日用品被取出的可能性相同,求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。5.〔2013XX文某工廠(chǎng)有25周歲以上<含25周歲>工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在"25周歲以上<含25周歲>"和"25周歲以下"分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.<1>從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人,求至少抽到一名"25周歲以下組"工人的頻率.<2>規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為"生產(chǎn)能手",請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為"生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)"?生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)周歲以上組周歲以下組合計(jì)統(tǒng)計(jì)與概率