會(huì)計(jì)學(xué)1變化的快慢與變化率銀杏樹(shù)高:15米樹(shù)齡:1000年雨后春筍高:15厘米時(shí)間:兩天世界上變化無(wú)處不在，如何刻畫(huà)事物變化的快慢呢？﹤第1頁(yè)/共28頁(yè)探究點(diǎn)1平均變化率定義

問(wèn)題（1）物體從某一時(shí)刻開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)s表示此物體經(jīng)過(guò)時(shí)間t走過(guò)的路程，顯然s是時(shí)間t的函數(shù),表示為s=s(t).在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中測(cè)得了一些數(shù)據(jù)，如表：t(s)025101315…s(m)069203244…

物體在0～2s和10～13s這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得更快？如何刻畫(huà)物體運(yùn)動(dòng)的快慢？第2頁(yè)/共28頁(yè)分析：我們通常用平均速度來(lái)比較運(yùn)動(dòng)的快慢.在0～2s這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度為在10～13s這段時(shí)間內(nèi)，物體的平均速度為顯然，物體在后一段時(shí)間比前一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)得快.第3頁(yè)/共28頁(yè)問(wèn)題（2）某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖所示：比較時(shí)間x從0min到20min和從20min到30min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫(huà)體溫變化的快慢？y/(oC)x/min01020304050607036373839第4頁(yè)/共28頁(yè)分析：根據(jù)圖像可以看出：當(dāng)時(shí)間x從0min到20min時(shí)，體溫y從39oC變?yōu)?8.5oC，下降了0.5oC；當(dāng)時(shí)間x從20min到30min時(shí)，體溫y從38.5oC變?yōu)?8oC，下降了0.5oC.兩段時(shí)間下降相同的溫度，而后一段時(shí)間比前一段短，所以后一段時(shí)間的體溫比前一段時(shí)間下降得快.我們也可以比較這兩段時(shí)間中，單位時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化量，于是當(dāng)時(shí)間x從0min變到20min時(shí)，體溫y第5頁(yè)/共28頁(yè)相對(duì)于時(shí)間x的平均變化率為當(dāng)時(shí)間x從20min變到30min時(shí)，體溫y相對(duì)于時(shí)間x的平均變化率為這里出現(xiàn)了負(fù)號(hào)，它表示體溫下降了，顯然，絕對(duì)值越大，下降得越快，這里，體溫從20min到30min這段時(shí)間下降得比0min到20min這段時(shí)間要快.第6頁(yè)/共28頁(yè)分析上面的第一個(gè)問(wèn)題中，我們用一段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度刻畫(huà)了物體運(yùn)動(dòng)的快慢，當(dāng)時(shí)間從t0變?yōu)閠1時(shí)，物體所走的路程從s(t0)變?yōu)閟(t1)，這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度是第二個(gè)問(wèn)題中，我們用一段時(shí)間內(nèi)體溫的平均變化率刻畫(huà)了體溫變化的快慢，當(dāng)時(shí)間從x0變?yōu)閤1體溫從y(x0)變?yōu)閥(x1)，體溫的平均變化率你能類(lèi)比歸納出“函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率”的一般性定義嗎？第7頁(yè)/共28頁(yè)抽象概括：1.平均變化率的定義:

對(duì)一般的函數(shù)y=f（x）來(lái)說(shuō)，當(dāng)自變量x從變?yōu)闀r(shí)，函數(shù)值從f（）變?yōu)椋钠骄兓蕿橥ǔ０炎宰兞?稱(chēng)作自變量的改變量，記作，函數(shù)值的變化稱(chēng)作函數(shù)值的改變量，記作，則有如下表示：第8頁(yè)/共28頁(yè)xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))Of(x2)-f(x1)=△yx2-x1=△x2.平均變化率的幾何意義：幾何意義是曲線(xiàn)上經(jīng)過(guò)Ａ，Ｂ兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率.斜率的概念第9頁(yè)/共28頁(yè)思考1.表達(dá)式中f(x2)-f(x1)與x2-x1的順序可以交換嗎？它們本身前后兩個(gè)式子可以交換嗎？提示:f(x2)-f(x1)與x2-x1的順序不可交換，但它們本身的式子可以同時(shí)交換，如也可以寫(xiě)為

思考2.函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率如何計(jì)算？提示:設(shè)x在x0附近的變化量為Δx，則平均變化率

第10頁(yè)/共28頁(yè)提示：對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x),在自變量x從x0變到x1的過(guò)程中，若設(shè)△x=x1-x0△y=f(x1)-f(x0),則函數(shù)的平均變化率是思考：如何精確地刻畫(huà)物體在某一瞬間的變化率呢？探究點(diǎn)2瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率則當(dāng)△x趨于0時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.第11頁(yè)/共28頁(yè)（1）瞬時(shí)變化率的表示對(duì)于函數(shù)y=f(x),在自變量x從x0變到x1的過(guò)程中①自變量的改變量:Δx=_____;②函數(shù)值的改變量:Δy=___________;③平均變化率:=___________________;④在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率：當(dāng)Δx趨于__時(shí)，平均變化率趨于某一常數(shù)，此常數(shù)即為瞬時(shí)變化率.(2)瞬時(shí)變化率的意義瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在_____處變化的快慢.x1-x0f(x1)-f(x0)0一點(diǎn)第12頁(yè)/共28頁(yè)例1：一個(gè)小球從高空自由下落，其走過(guò)的路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系為其中，g為重力加速度試估計(jì)小球在t=5s這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.，第13頁(yè)/共28頁(yè)分析：當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式可以求出從5s到6s這段時(shí)間內(nèi)小球的平均速度我們有時(shí)用它來(lái)近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度.為了提高精確度，可以縮短時(shí)間間隔，如求出5～5.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度（m/s）.（m/s）用它來(lái)近似表示t=5s時(shí)的瞬時(shí)速度.第14頁(yè)/共28頁(yè)解：我們將時(shí)間間隔每次縮短為前面的，計(jì)算出相應(yīng)的平均速度得到下表：平均速度t0/st1/s時(shí)間的改變量（Δt）/s路程的改變量（Δs）/m

/（m/s）55.10.14.9549.555.010.010.4949.04955.0010.0010.04949.004955.00010.00010.004949.000495…………第15頁(yè)/共28頁(yè)可以看出，當(dāng)時(shí)間t1趨于t0=5s時(shí)，平均速度趨于49m/s，因此，可以認(rèn)為小球在t0=5s時(shí)的瞬時(shí)速度為49m/s.從上面的分析和計(jì)算可以看出，瞬時(shí)速度為49m/s的物理意義是，如果小球保持這一時(shí)刻的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的話(huà)，每秒將要運(yùn)動(dòng)49m．第16頁(yè)/共28頁(yè)【變式練習(xí)】一輛汽車(chē)按規(guī)律s＝3t2＋1做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求這輛汽車(chē)在t＝3s時(shí)的瞬時(shí)速度(單位：m/s)．解析：因?yàn)棣＝3(3＋Δt)2＋1－(3×32＋1)＝3Δt2＋18Δt，所以因?yàn)楫?dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于18，所以這輛汽車(chē)在t＝3

s時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為18m/s.第17頁(yè)/共28頁(yè)例2：如圖所示，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長(zhǎng)為10m.x（單位：m）表示OX這段棒的長(zhǎng)，y（單位：kg）表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿(mǎn)足以下函數(shù)關(guān)系：估計(jì)該合金棒在x=2m處的線(xiàn)密度.分析：一段合金棒的質(zhì)量除以這段合金棒的長(zhǎng)度，就是這段合金棒的平均線(xiàn)密度.第18頁(yè)/共28頁(yè)解：由，我們可以計(jì)算出相應(yīng)的平均線(xiàn)密度得到下表：x0/mx1/m長(zhǎng)度x的改變量（Δx）/m質(zhì)量y的改變量（Δy）/kg/（kg/m）22.10.10.0700.7022.010.010.00710.7122.0010.0010.000710.7122.00010.00010.0000710.712…………平均線(xiàn)密度第19頁(yè)/共28頁(yè)可以看出，當(dāng)x1趨于x0=2m時(shí)，平均線(xiàn)密度趨于0.71kg/m，因此，可以認(rèn)為合金棒在x0=2m處的線(xiàn)密度為0.71kg/m.從上面的分析和計(jì)算可以看出，線(xiàn)密度為0.71kg/m的物理意義是，如果有1m長(zhǎng)的這種線(xiàn)密度的合金棒，其質(zhì)量將為0.71kg.第20頁(yè)/共28頁(yè)某物體做勻速運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程是s＝vt＋b，則該物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度分別是多少？【變式練習(xí)】提示：所以當(dāng)Δt趨于0時(shí)，趨于常數(shù)v，即物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度都是v.定義法第21頁(yè)/共28頁(yè)D2.如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律運(yùn)動(dòng)，則在秒的瞬時(shí)速度為（）A．6

B．18

C．54

D．81C1.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖像上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則=()A.3B.3Δx-(Δx)2C.3-(Δx)2D.3-Δx第22頁(yè)/共28頁(yè)A4.甲、乙兩個(gè)物體沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的方程分別是和，則在秒時(shí)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度關(guān)系是（）A.甲大B.乙大C.相等D.無(wú)法比較B第23頁(yè)/共28頁(yè)5.自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s=gt2，計(jì)算t從3s到3.1s這段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）.解析：設(shè)在[3，3.1]內(nèi)的平均速度為v1，則△t1=3.1-3=0.1(s).△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m).所以第24頁(yè)/共28頁(yè)1.平均變化率的定義:2.平均變化率的幾何意義是曲線(xiàn)上經(jīng)過(guò)Ａ，Ｂ兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率.3