常微分方程初值問題的數(shù)值解法_第1頁
常微分方程初值問題的數(shù)值解法_第2頁
常微分方程初值問題的數(shù)值解法_第3頁
常微分方程初值問題的數(shù)值解法_第4頁
常微分方程初值問題的數(shù)值解法_第5頁
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會(huì)計(jì)學(xué)1常微分方程初值問題的數(shù)值解法3存在性定理第1頁/共63頁第2頁/共63頁第3頁/共63頁第4頁/共63頁顯示法、隱式法與截?cái)嗾`差第5頁/共63頁§7.2顯式單步法Euler折線法設(shè)良態(tài)微分方程初值問題存在唯一解。取等距結(jié)點(diǎn)：第6頁/共63頁幾何意義第7頁/共63頁注意：這是“折線法”而非“切線法”除第一個(gè)點(diǎn)是曲線切線外，其他點(diǎn)不是切線而是折線(如右圖所示)。第8頁/共63頁§7.2.1顯式單步法的一般形式

第9頁/共63頁定理1第10頁/共63頁§7.2.2Runge-Kutta方法第11頁/共63頁第12頁/共63頁一級(jí)R-K方法第13頁/共63頁二級(jí)R-K方法第14頁/共63頁第15頁/共63頁第16頁/共63頁改進(jìn)的Euler法第17頁/共63頁中點(diǎn)公式第18頁/共63頁Heun公式第19頁/共63頁三級(jí)R-K方法第20頁/共63頁Heun三階方法第21頁/共63頁Kutta三階方法第22頁/共63頁經(jīng)典R-K方法第23頁/共63頁Gill方法第24頁/共63頁例1第25頁/共63頁第26頁/共63頁第27頁/共63頁第28頁/共63頁第29頁/共63頁第30頁/共63頁定理1證明第31頁/共63頁第32頁/共63頁第33頁/共63頁第34頁/共63頁第35頁/共63頁第36頁/共63頁第37頁/共63頁第38頁/共63頁第39頁/共63頁第40頁/共63頁第41頁/共63頁第42頁/共63頁第43頁/共63頁第44頁/共63頁第45頁/共63頁§7.3線性多步法第46頁/共63頁定義第47頁/共63頁第48頁/共63頁第49頁/共63頁例4二步隱式Adams方法考慮公式第50頁/共63頁第51頁/共63頁三步三階顯式Adams方法三步四階隱式Adams方法第52頁/共63頁四步四階顯式Adams方法四步四階顯式Milne方法第53頁/共63頁三步四階隱式Hamming方法第54頁/共63頁線性單步法二階隱式法(梯形法)一階隱式法(向后Euler法)第55頁/共63頁Gear方法第56頁/共63頁第57頁/共63頁§7.3.2預(yù)報(bào)-校正格式第58頁/共63頁第59頁/共63頁Ad

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