（第13題）（第13題）專題一測量問題［典型例題］例1如圖，“五一”期間在某商貿大廈上從點A到點B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿大廈對面的家屬樓上.小明在四樓D點測得條幅端點A的仰角為30。，測得條幅端點B的俯角為45o；小雯在三樓C點測得條幅端點A的仰角為45o,測得條幅端點B的俯角為30。.若設樓層高度CD為3米，請你根據(jù)小明和小雯測得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長.（結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)<3=1.732）例2如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山斜坡BD的坡度i=1^3，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60. °（1）求小山的高度；一 °（2） 求鐵架的高度.（?客-1.73，精確到0.1米）例3三國魏人劉徽，自撰《海島算經》，專論測高望遠.其中有一題，是數(shù)學史上有名的測量問題.今譯如下：如圖，要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標桿BC和DE，兩竿相距BD=1000步，D、B、H成一線，從BC退行123步到F，人目著地觀察A，A、C、F三點共線；從DE退行127步到G，從G看A，A、E、G三點也共線.試算出山峰的高度AH.（古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步.結果用丈來表示）［精選習題］九（1）班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，如圖，已知標桿高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，此時人的眼睛E、標桿頂端C與旗桿頂端A在一條直線上，則旗桿AB的高度為 m.熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓的高度為m.（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：2R1.414/-3R1.732）如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點.已知ZBAC=60°，ZDAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=3J2m，則點B到地面的垂直距離BC為m.如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=30m，從點A測得點澎俯蟆一60。，測得點D的仰角。二45。，則建筑物A的高為m，建筑物B的高為m.（結果保留根號）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學興趣小組做了如下的探索：根據(jù)《科學》中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底B為8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.4米，觀察者目高CD=1.6米，則樹AB的高度約為米.（精確到0.1米）如圖，某建筑物BC的樓頂上有一避雷針AB，在距此建筑物12米的D處安置一高度為1.5米的到傾器DE，測得避雷針頂端的仰角為600，又知建筑物共有六層，每層層高為3米，則避雷針AB的長度為米.（結果精確到0.1米）已知李明的身高為1.8m，他在路燈下的影長為2m，李明距路燈桿底部為3m，則路燈燈泡距地面的高度為 某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點C處有生命跡象，已知廢墟一側地面上探測點A、B相距4m，探測線與地面的夾角分別是30°和60°，則生命所在點C的深度是在同一時刻的物高與水平地面上的影長成正比例.如圖，小莉發(fā)現(xiàn)垂直地面的電線桿AB的影子

落在地面和土坡上，影長分別為BC和CD,經測量得BC=20m,CD=8m,CD與地面成30°角，且此時測得垂直于地面的1m長標桿在地面上影長為2m，則電線桿AB的長度為m.陽光通過窗口照射到室內，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，則窗口底邊離地面的高BC=m。如圖是置于水平地面上的一個球形儲油罐，小敏想測量它的半徑.在陽光下，他測得球的影子的最遠點A到球罐與地面接觸點B的距離是10米（如示意圖，AB=10米）；同一時刻，他又測得豎直立在地面上長為1米的竹竿的影子長為2米，那么，球了kN的半徑是 米. '某數(shù)學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹AB的影長AC為12米，并測出此時太陽光線與地面成30。夾角.（、；'2^1.4,3^1.7）（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發(fā)生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變.（用圖（2）解答）②求樹的最大影長.①求樹與地面成45°角時的影長；②求樹的最大影長.如圖，在山頂有座移動通信發(fā)射塔BE，高為30米.為了測量山高AB,在地面引一基線ADC，測得ZBDA=60o，ZC=45o，DC=40米，求山高AB.（不求近似值）ADC

ADC在一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同、…、一-… … 3 1學計算出這條河的寬度.(參考數(shù)值：tan31°Rf，sin31°^—)如圖，已知某小區(qū)的兩幢10層住宅樓間的距離為AC=30m，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層高度為3m