保序統(tǒng)計細胞周期數(shù)據(jù)第一頁，共三十一頁，2022年，8月28日課題背景及意義背景：近年來，越來越多的課題中出現(xiàn)了約束條件下的循環(huán)數(shù)據(jù)，細胞周期數(shù)據(jù)就是最基本的一種。針對此類數(shù)據(jù)，研究者提出了保序回歸的統(tǒng)計推斷方法。目前，將保序回歸方法用于對細胞周期數(shù)據(jù)進行處理成為許多學者研究討論的熱點話題。意義：由于某些基因在細胞周期過程中的表達呈現(xiàn)出周期性,而這些周期表達基因在細胞周期過程中扮演了重要的角色。細胞周期數(shù)據(jù)的保序統(tǒng)計推斷方法，對于開發(fā)生物信息學軟件和系統(tǒng)具有重要意義。第二頁，共三十一頁，2022年，8月28日主要研究內(nèi)容一、細胞周期數(shù)據(jù)處理的基本理論和方法二、保序統(tǒng)計推斷算法三、保序統(tǒng)計推斷算法的軟件實現(xiàn)四、實驗研究第三頁，共三十一頁，2022年，8月28日一、細胞周期數(shù)據(jù)簡介第四頁，共三十一頁，2022年，8月28日1、細胞周期模式圖第五頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、細胞周期數(shù)據(jù)定義細胞的分裂過程是周而復始的，因此細胞周期的四個階段可以簡單地表示成右圖所示的形式。第六頁，共三十一頁，2022年，8月28日參與細胞分裂周期的神經(jīng)基因被稱為細胞周期基因。細胞周期基因的表達可以被映射到單位圓上，其峰值對應的角度被認為是基因的相位角，這些角度數(shù)據(jù)即為細胞周期數(shù)據(jù)。第七頁，共三十一頁，2022年，8月28日3、細胞周期數(shù)據(jù)簡要分析假設(shè)一組細胞周期數(shù)據(jù)為，這些角度是以逆時針的順序存在于一個單位圓上，它們之間滿足某種約束條件，這組簡單的圓形角參數(shù)之間的順序可以表示如下：

第八頁，共三十一頁，2022年，8月28日二、保序回歸算法第九頁，共三十一頁，2022年，8月28日1、保序回歸定義保序回歸是約束條件下的統(tǒng)計推斷的一種最基本的形式，保序?qū)儆诩s束條件的一種，它是指所估計的參數(shù)滿足某種特定的順序。經(jīng)典保序回歸研究的是在約束條件下基于平方損失的最優(yōu)化問題，它包括許多種算法，主要有PAVA法、最大最小公式法和MLS算法等等。第十頁，共三十一頁，2022年，8月28日2、PAVA算法簡介給實驗對象（某種動物）服用一種藥劑，觀察是否有藥物反應，并且每組藥物劑量是不同的。假定有k組藥物劑量，分別為，它們滿足遞增的關(guān)系，即：

對于每一個劑量，選擇個動物進行試驗，令表示當劑量為時動物發(fā)生藥物反應的概率，則是反應研究總體背景的樣本參數(shù)。

第十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日

之間滿足特定的順序：現(xiàn)在使P的最大估計值為，

PAVA算法為：（1）假如估計值滿足遞增順序，那么，（2）如果不滿足遞增順序，那么，第十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日具體實例(k=5)

組數(shù)j1234520101015200.20.10.50.30.33025200.1670.380.330450.1670.344第十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日在上表中:30=20+10,25=10+15,20=20；

0.167=(200.2+100.1)/(20+10),0.38=(100.5+150.3)/(10+15),0.3=0.3；

30=30,45=25+20；

0.167=0.167，

0.344=(250.38+200.3)/(25+20)。因為0.167<0.344，所以保序回歸估計值為：第十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日三、保序回歸算法的

軟件實現(xiàn)第十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日使用的軟件：R用到的程序包：isocir主要函數(shù)：CIRE(data,groups,circular)處理對象：滿足約束條件的一組數(shù)據(jù)內(nèi)容：對符合約束條件的周期數(shù)據(jù)進行保序回歸估計第十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日具體實例假定所觀察的八個生物參數(shù)給出如下：參數(shù)滿足的約束條件如下所示：第十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日參數(shù)的保序回歸估計為：

式中是循環(huán)誤差的總和，定義如下：

主要算法：其中，第十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日總程序：

>data(cirdata)>cirdata>orderGroups<-c(1,1,1,2,2,3,4,4)>example1CIRE<-CIRE(cirdata,groups=orderGroups,circular=TRUE)>example1CIRE第十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日在R軟件中運行后得到的結(jié)果：

CircularIsotonicRegressionEstimator(CIRE):0.9941.4763.0665.0573.0665.0575.0570.994所以，滿足要求的參數(shù)的保序回歸估計值為：第二十頁，共三十一頁，2022年，8月28日>plot(example1CIRE)

CircularIsotonicRegressionEstimator第二十一頁，共三十一頁，2022年，8月28日四、實驗分析第二十二頁，共三十一頁，2022年，8月28日實驗對象：酵母菌細胞周期數(shù)據(jù)實驗目的：使用保序回歸的統(tǒng)計推斷方法對酵母菌細胞周期數(shù)據(jù)進行分析和處理，檢測16個裂殖酵母的基因是否與芽殖酵母的同源基因滿足相同的順序。第二十三頁，共三十一頁，2022年，8月28日實驗內(nèi)容首先假定16個裂殖酵母的基因，即ssb1,cdc22,msh6,psm3,rad21,cig2,mik1,h3.3,hhf1,hht3,hta2,htb1,fkh2,chs2,sid2和slp1與芽殖酵母的同源基因(RFA1,RNR1,MSH6,SMC3,MCD1,CLN2,SWE1,HHT2,HHF1,HHT1,HTA2,HTB2,FKH1,CHS2,DBF2和CDC20)滿足相同的順序。第二十四頁，共三十一頁，2022年，8月28日對以下假設(shè)進行測試檢驗：isnottrue.第二十五頁，共三十一頁，2022年，8月28日檢驗水準用α表示，通常取0.05或0.10。這里取α=0.2當P＞0.2時，接受零假設(shè)，即假設(shè)內(nèi)容成立。當P＜0.2時，拒絕零假設(shè)假設(shè)檢驗基本步驟第二十六頁，共三十一頁，2022年，8月28日酵母菌細胞周期原始數(shù)據(jù)第二十七頁，共三十一頁，2022年，8月28日P值求解方法：第二十八頁，共三十一頁，2022年，8月28日>data("cirgenes")>kappas<-c(2.64773,3.24742,2.15936,4.15314,4.54357,+29.07610,6.51408,14.19445,5.66920,11.12889)>allresults<-list()>resultIsoCIRE<-matrix(ncol=ncol(cirgenes),nrow=nrow(cirgenes))>SCEs<-vector(mode="numeric",length=nrow(cirgenes))>pvalues<-vector(mode="numeric",length=nrow(cirgenes))>for(iin1:nrow(cirgenes)){+k<-kappas[i]+genes<-as.numeric(cirgenes[i,!is.na(cirgenes[i,])])+allresults[[i]]<-cond.test(genes,kappa=k)+resultIsoCIRE[i,!is.na(cirgenes[i,])]<-unlist(allresults[[i]]$CIRE)+SCEs[i]<-allresults[[i]]$SCE+pvalues[i]<-allresults[[i]]$pvalue}總程序第二十九頁，共三十一頁，2022年，8月28日最后處理結(jié)果為：>pvalues[1]0.6658259[2]0.7214027[3]0.2436715[4]0.9982836[5]0.985040