云南省大理市上關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的B的值為()A．63

B.31

C．15

D．7參考答案：A略2.若隨機(jī)變量x～N（1，4），P（x≤0）=m，則P（0＜x＜2）=（） A．1﹣2m B． C． D． 1﹣m參考答案：A略3.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；故①正確，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；故②正確，③若p∧q為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個(gè)為假命題；故③錯(cuò)誤，④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正確，故正確的是①②④，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大．4.若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的最小值，可得答案．解：若函數(shù)f（x）=（x2﹣cx+5）ex在區(qū)間[，4]上單調(diào)遞增，則f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在區(qū)間[，4]上恒成立，即c≤在區(qū)間[，4]上恒成立，令g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，則x=1，或﹣3，當(dāng)x∈[，1）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，恒成立問(wèn)題，難度中檔．5.若a，b，c滿足，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得，，，故選A．6.若，，則復(fù)數(shù)的模是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D7.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

時(shí)，．則函數(shù)（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）的最大值等于（

▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，則?AB=（）A．（0，1） B．（0，1] C．（1，+∞） D．1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】分別求出關(guān)于A、B的不等式，求出B的補(bǔ)集即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，?AB={x|x≥1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的補(bǔ)集的運(yùn)算，考查解指數(shù)不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．9.已知集合，則（）A．{－1,0,1,2}

B．{0,1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}參考答案：B10.對(duì)于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”.例如，數(shù)組中有逆序“”，“”，“”，“”，其“逆序數(shù)”等于.若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是，則的“逆序數(shù)”是A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則的值等于

參考答案：3

略12.若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：略13.四棱錐ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn)，若AC＋BD=3，AC·BD=1，則EG2＋FH2=___________． 解析：易知四邊形EFGH是平行四邊形，而平行四邊形對(duì)角線的平方和等于各邊的平方和，參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則__

________．參考答案：ln3；15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是

.參考答案：略16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：44

略17.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a+b=2c，則∠C的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】將已知條件平方后，結(jié)合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范圍．得出角C的范圍．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．當(dāng)且僅當(dāng)a=b是，取等號(hào)．由余弦定理知cosC===∴故填：【點(diǎn)評(píng)】考查余弦定理與基本不等式，三角函數(shù)范圍問(wèn)題，切入點(diǎn)較難，故屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于另一點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，直線BN交x軸于點(diǎn)Q．求|OP|+|OQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）將A、B兩點(diǎn)代入橢圓方程，求出a、b，從而可得橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，由韋達(dá)定理可得，從而M（，），N（，﹣），從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），結(jié)合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．解：（Ⅰ）將A（﹣1，）、B（0，）兩點(diǎn)代入橢圓方程，得，解得，所以橢圓C的方程為；（Ⅱ）由于直線l的斜率存在，故可設(shè)直線l的方程為（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程組，化簡(jiǎn)得，所以，=，從而M（，），N（，﹣），所以kBN==，從而直線BN的方程為：，則Q（，0），又因?yàn)镻（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)=，即|k|=時(shí)取等號(hào)，所以|OP|+|OQ|的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意積累解題方法，聯(lián)立方程組后利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．19.設(shè)函數(shù).（I）已知函數(shù)是偶函數(shù)，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：（I）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，即，故，所以．又，因此或．（Ⅱ）．因此，函數(shù)的值域是．

20.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足

（I）求角A的大小；

（II）若，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由。參考答案：21.已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值（2）