云南省大理市廣通中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知：tan，則等于（

）A．3

B．-3

C．2

D．-2參考答案：A2.已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），若（2+）⊥，則||=（）A．9 B．3 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量垂直關(guān)系推出等式，求出x，然后求解向量的模．【解答】既然：向量=（2，﹣4），=（﹣3，x），=（1，﹣1），2+=（1，x﹣8），（2+）⊥，可得：1+8﹣x=0，解得x=9．則||==3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．3.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13====26故選B4.如圖：圓O的割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，C是圓上一點(diǎn)，PA＝AC＝AB，則以下結(jié)論不正確的是

(A)CB＝CP(B)PCAC＝PABC

(C)PC是圓O的切線(D)BC＝BABP

參考答案：5.若正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C略6.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.已知A、B、C是△ABC的三內(nèi)角，且滿足2A，5B，2C成等差數(shù)列，則tanB的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得出．【解答】解：由已知得2A+2C=10B，∴A+C=5B=π﹣B，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.如圖在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，設(shè)，則A.

B.

C.

D.參考答案：D9.關(guān)于的不等式的解為或，則點(diǎn)位于

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A由不等式的解集可知，是方程的兩個(gè)根，且，不妨設(shè)，，所以，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限，選A.10.函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而利用排除法可得答案．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且f（﹣x）==﹣=﹣f（x）故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤由分子中cos3x的符號(hào)呈周期性變化，故函數(shù)的符號(hào)也呈周期性變化，故C錯(cuò)誤；不x∈（0，）時(shí)，f（x）＞0，故B錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是________。參考答案：12.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是_____________.參考答案：13.某高校進(jìn)行自主招生面試時(shí)的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對(duì)給10分，答錯(cuò)倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學(xué)生對(duì)每道題答對(duì)的概率都為，則該學(xué)生在面試時(shí)得分的期望為

．參考答案：14.若是兩個(gè)不共線的向量，已知，若，，三點(diǎn)共線，則=參考答案：-8略15.設(shè)向量，，且與共線，則銳角為_(kāi)__________。參考答案：16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則的最小值為

▲

．參考答案：9分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡(jiǎn)得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為9.

17.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意的n∈N*，總有=，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，∵=，∴n=1時(shí)，a1=b1．n=2時(shí)，．n=3時(shí)，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一檔電視闖關(guān)節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時(shí)闖關(guān)成功為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2000元，三人中有兩人闖關(guān)成功為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1000元，三人中有一人闖關(guān)成功為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為400元，其它情況不得獎(jiǎng)?，F(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動(dòng)，甲乙闖關(guān)成功的概率都為，丙闖關(guān)成功的概率為，三人闖關(guān)相互獨(dú)立。（1）求得一等獎(jiǎng)的概率；（2）求得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率；數(shù)學(xué)期望.K6K7【答案解析】(1)（2）解析：(1)獲得一等獎(jiǎng)的概率

--------------------4分

（2）二等獎(jiǎng)的概率

----------6分

三等獎(jiǎng)的概率

----------8分

不得獎(jiǎng)的概率

----------10分X1234P3/167/165/161/16獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望

----------12分【思路點(diǎn)撥】19.（本題滿分13分）已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，且AB=2，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，M，N分別是OP，BP的中點(diǎn)，直線AM與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為D.求證：D，N，Q三點(diǎn)共線.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，，離心率，所以，

所以由，得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

……

3分（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的坐標(biāo)為.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……

4分所以直線的方程為.

……

6分代入橢圓方程中，整理得所以，或所以所以的坐標(biāo)為.

……

10分所以

又所以，，三點(diǎn)共線.

……

13分20.有一電路如圖，共有1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)六個(gè)開(kāi)關(guān)，若每個(gè)開(kāi)關(guān)閉合的概率都是，且互相獨(dú)立，求電路被接通的概率？

2 31

64

5參考答案：解析：法一：1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件設(shè)為ABCDEF．（2分）設(shè)I號(hào)6號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為G，P（G）=P（AF）=P（A）P（F）=

（4分）

2號(hào)、3號(hào)開(kāi)關(guān)都開(kāi)的事件為H，P（H）=

（6分）4號(hào)、5號(hào)開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)開(kāi)的事件為i，P（i）=P（D·）＋P（·E）+P（D·E）=（9分）

P=P（G）[P（H·）+P（·i）十P（H·i）]=

（13分）

解二：設(shè)1一6號(hào)開(kāi)關(guān)開(kāi)的事件為ABCD．EF

（2分）

1號(hào)6號(hào)都開(kāi)的事件G．P（G）=

（4分）2號(hào)3號(hào)至少有一個(gè)不開(kāi)的事件為H，P（H）=

（7分）4號(hào)、5號(hào)都不開(kāi)的事件為i.

P（I）=

（9分）

P＝［l一P（H）P（i）］·P（G）=

（13分）21.（12分）（2015?欽州模擬）某學(xué)校有120名教師，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分組，其頻率分布直方圖如右圖所示．學(xué)校為了適應(yīng)新課程改革，要求每名教師都要參加甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示．假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響．年齡分組甲項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)乙項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)[20，30）3018[30，40）3624[40，50）129[50，60）43（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全校教師的平均年齡；（2）隨機(jī)從年齡段[20，30）和[30，40）中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（1）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率分布表和分層抽樣的方法即可求出各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并可估計(jì)全校教師的平均年齡；（2）根據(jù)互斥事件的概率公式即可求出答案．解：（1）由頻率分布直方圖知，年齡段[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）的人數(shù)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.10…1分∵0.35×40=14，0.40×40=16，0.15×40=6，0.10×40=4…3分∴年齡段[20，30）、[30，40）、[40，50）、[50，60）應(yīng)取的人數(shù)分別為14、16、6、4…4分∵各年齡組的中點(diǎn)值分別為25、35、45、55．對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.35、0.40、0.15、0.10．則…5分由此估計(jì)全校教師的平均年齡為35歲．…6分（2）因?yàn)槟挲g段[20，30）的教師人數(shù)為120×0.35=42人，…7分年齡段[30，40）的教師人數(shù)為120×0.40=48人，…8分從年齡段[20，30）任取1人，此人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績(jī)優(yōu)秀的事件分別記為A、B；兩項(xiàng)都為優(yōu)秀的事件記為M．從年齡段[30，40）任取1人，此人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績(jī)優(yōu)秀的事件分別記為C、D；兩項(xiàng)都為優(yōu)秀的事件記為N．由表知.，，則…9分，，則…10分記這兩人中至少有1人在甲、乙兩項(xiàng)培訓(xùn)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的事件為E．則…12分．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查頻率分布直方圖和率以及互斥事件的概率公式，屬于中檔題．22.（14分）已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），離心率為，動(dòng)點(diǎn)M（2，m）（m＞0）．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；（Ⅲ）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，證明：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率公式及b=1，即可求得a的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)圓的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得m的值，求得圓的方程；（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線，|ON|2=|OK||OM|，聯(lián)立直線OM與FN直線方程，求得K點(diǎn)坐標(biāo)，求得丨OK丨，|OM|，即可求得丨ON丨；則由向量?=0，則2x0+y0t=2，根據(jù)?=0，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得x02+y02=2，則=．【解答】解：（Ⅰ）由題意得e===，則=，則a2=2b2，①橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（0，1），則b=1，②∴a2=2，c2=a2﹣b2=1，∴橢圓方程為．（Ⅱ）以O(shè)M為直徑的圓的圓心為，半徑，方程為，因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)為2，∴圓心到直線3x﹣4y﹣5=0的距離．所以，解得m=4，所求圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．（Ⅲ）證明：