云南省昆明市東川區(qū)體育職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則面積的最大值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則(

)A. B.0＜＜1 C.1＜＜2 D.參考答案：B3.已知,則（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最小值是(

)（A）（B）（C）（D）參考答案：B5.設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x﹣85.71，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C．若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg參考答案：D【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)回歸方程為=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定．【解答】解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確；對(duì)于B，回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，），故正確；對(duì)于C，∵回歸方程為=0.85x﹣85.71，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確；對(duì)于D，x=170cm時(shí)，=0.85×170﹣85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確故選D．6.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)cos為sin的表達(dá)式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos（+2α）=﹣cos（﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故選A7.如果y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；②

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；③

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（4，5）內(nèi)單調(diào)遞增；④

當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極小值；⑤

當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值.則上述判斷中正確的個(gè)數(shù)為A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.5參考答案：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2時(shí)，根據(jù)題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=﹣4，s=﹣1滿足條件k＜0，s=4，k=﹣2滿足條件k＜0，s=﹣8，k=0不滿足條件k＜0，s=﹣8，k=1不滿足條件k≥2，s=﹣7，k=2滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出s的值為﹣7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)k的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣2﹣i D．﹣2+i參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算法則先求出復(fù)數(shù)z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：z=====﹣2﹣i，∴復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)為﹣2+i．故選：D．10.在中，角的對(duì)邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（

）A．24 B．12 C．6 D．4參考答案：考點(diǎn)：1.余弦定理；2.基本不等式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)240人，高二年級(jí)260人，為做某項(xiàng)調(diào)查，擬采用分層抽樣法抽取容量為45的樣本，則在高三年級(jí)抽取的人數(shù)是

______．參考答案：20高三的人數(shù)為400人，所以高三抽出的人數(shù)為人。12.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：根據(jù)所給的分段函數(shù)，畫圖像如下：13.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為．參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】判斷EF與正方體表面的關(guān)系，即可推出正方體的六個(gè)面所在的平面與直線EF相交的平面?zhèn)€數(shù)即可．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查空間想象能力．14.命題“”的否定是

（要求用數(shù)學(xué)符號(hào)表示）;參考答案：15.如圖，已知平面，，，,、分別是、的中點(diǎn).則異面直線與所成角的大小為__________.參考答案：（）略16.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案為：3．17.已知函數(shù)f（x）=2sin（?x+φ）對(duì)任意x都有f（+x）=f（﹣x），則|f（）|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故|f（）|=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，sinA=sinB=﹣cosC（1）求A，B，C．（2）若BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式．【分析】（1）由sinA=sinB，得到A=B，再由誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos2A，代入sinA=﹣cosC中，變形求出sinA的值，由A為三角形內(nèi)角求出A的度數(shù)，即可確定出B，C的度數(shù)；（2）設(shè)CA=CB=x，表示出CM，在三角形ACM中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出CA與CB的長(zhǎng)，即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵sinA=sinB，且A，B為△ABC的內(nèi)角，∴A=B，∵A+B+C=π，∴cosC=cos（π﹣2A）=﹣cos2A，∴sinA=﹣cosC=cos2A=1﹣2sin2A，即（2sinA﹣1）（sinA+1）=0，∴sinA=，或sinA=﹣1（舍去），∴A=B=，C=；（2）設(shè)CA=CB=x，則CM=x，在△ACM中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC2﹣2AC?CM?cosC，即7=x2+x2+x2，解得：x=2，則S△ABC=CA?CB?sinC=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=x3－ax2，a∈R.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(3，f(3))處的切線方程；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+(x－a)cosx－sinx，討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（Ⅱ）因?yàn)?/p>

g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，所以

=x（x-a）-（x-a）sinx

=（x-a）（x-sinx），令

h（x）=x-sinx，則

，所以

h（x）在R上單調(diào)遞增.因?yàn)?/p>

h（0）=0.所以

當(dāng)x＞0時(shí)，h（x）＞0；

當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以，當(dāng)時(shí)，取到極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)，取到極小值，極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.

20.參考答案：

略21.已知，，且f(x)在處取得極值。（Ⅰ）試求c的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑，則有拉格朗日中值定理：即一定存在使得，利用這條性質(zhì)