上海竹園中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，，則△ABC的周長(zhǎng)為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)正弦定理，，那么,,所以周長(zhǎng)等于,故選C.

2.設(shè)集合，，則（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略3.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球，如圖所示.則球的半徑是()A.1cm B.2cmC.3cm D.4cm參考答案：C【分析】設(shè)出球的半徑，根據(jù)題意得三個(gè)球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，結(jié)合體積公式求解即可．【詳解】設(shè)球半徑為，則由，可得，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的體積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生空間想象能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)f（x）=5|x|﹣，則使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（）A．（﹣1，﹣） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=5|x|﹣，則f（﹣x）=5|﹣x|﹣=5|x|﹣=f（x）為偶函數(shù)，∵y1=5|x|是增函數(shù)，y2=﹣也是增函數(shù)，故函數(shù)f（x）是增函數(shù)．那么：f（2x+1）＞f（x）等價(jià)于：|2x+1|＞|x|，解得：x＜﹣1或使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性和奇偶性求解不等式的問(wèn)題．屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}參考答案：B6.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略8.設(shè)全集，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以，選D.9.下列命題中正確的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線平行于平面βB．平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過(guò)任一點(diǎn)P做L的垂線m，那么m⊥平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD．如果直線l∥平面α，那么直線l平行于平面α內(nèi)的任意一條直線參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)存在直線平行于平面β，故A錯(cuò)誤；平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α內(nèi)過(guò)任一點(diǎn)P做l的垂線m，那么由平面與平面垂直的性質(zhì)得m⊥平面β，故B正確；如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α與平面β相交或平行，故C錯(cuò)誤；如果直線l∥平面α，那么直線l和平面α內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、、、，下列命題中，真命題為（）．①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則．A．① B．② C．③ D．④參考答案：C【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過(guò)舉反例可以得出①、②、④不正確，從而排除，由不等式的性質(zhì)可得只有③正確．【解答】解：當(dāng)時(shí)，①不成立；當(dāng)時(shí)，②不成立；由不等式的性質(zhì)知③成立，當(dāng)時(shí)，④不成立．綜上，只有③成立，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)命題（1）不是函數(shù)。

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(3)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(4)解析式為且值域?yàn)?/p>

的不同函數(shù)共有9個(gè)

其中正確的命題是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略12.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，則x+y=．參考答案：

【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，求出各個(gè)向量的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，解得答案．【解答】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如下圖所示的坐標(biāo)系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，兩式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．13.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩點(diǎn)距離公式.14.若對(duì)任意正數(shù)x，y都有則實(shí)數(shù)a的最大值是________．參考答案：略15.若loga3b=﹣1，則a+b的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；基本不等式．【分析】把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵loga3b=﹣1，∴a﹣1=3b，解得ab=．a(chǎn)，b＞0．則a+b≥2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，其最小值為．故答案為：．16.若函數(shù)為偶函數(shù)，則__________．參考答案：-1為偶函數(shù)，則對(duì)于定義域內(nèi)，恒有，利用特殊值法，不妨取，則，，所以.17.函數(shù)y=的定義域?yàn)開_________。參考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，3]。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點(diǎn)，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（不要求寫出過(guò)程）（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）記函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，求的表達(dá)式，并求的最小值。參考答案：（1）

（2）t<0時(shí)無(wú)零點(diǎn)，t=0或t>1時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，0<t<1時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，t=1時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）3-2【分析】（1）可將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，于是寫出結(jié)果；（2）就，或，，四種情況討論即可；（3）就，，，四種情況分別討論即可求得表達(dá)式.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）時(shí)無(wú)零點(diǎn)，或時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)，時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)。（3）當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上為增函數(shù),當(dāng)時(shí),取得的最大值為;當(dāng)時(shí),，在區(qū)間上遞增,在上遞減,在(a,1]上遞增,且，∵∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),在區(qū)間上遞增,在區(qū)間上遞減,當(dāng)時(shí),取得最大值;當(dāng)時(shí),在區(qū)間[0,1]上遞增,當(dāng)時(shí),取得最大值.則.在上遞減,在上遞增,即當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，對(duì)學(xué)生的分類討論能力要求較高，難度較大.20.某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可可近似地表示為y=﹣30x+4000．（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，求年產(chǎn)量x的取值范圍；（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得不等式﹣30x+4000≤2000，解得即可．（2）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．【解答】解：（2）由題意可得﹣30x+4000≤2000，解得100≤x≤200，∵當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本y萬(wàn)元與年產(chǎn)量x噸之間的關(guān)系可近似地表示為y=﹣30x+4000，∴150≤x≤200，故每年的生產(chǎn)總成本不超過(guò)2000萬(wàn)元，年產(chǎn)量x的取值范圍為[150，200]；（2）依題意，每噸平均成本為（萬(wàn)元），則=+﹣30≥2﹣30=10當(dāng)且僅當(dāng)x=200時(shí)取等號(hào)，又150＜200＜250，所以年產(chǎn)量為200噸時(shí)，每噸平均成本最低，每噸的最低成本10萬(wàn)元．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PDC⊥平面PAD．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，只需證明EF∥PA，即可；（Ⅱ）先證明線面垂直，CD⊥平面PAD，再證明面面垂直，平面PAD⊥平面PDC

即可．【詳解】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC，在正方形ABCD中，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，正方形對(duì)角線互相平分，∴F為AC中點(diǎn)，又E是PC中點(diǎn)，在△CPA中，EF∥PA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD，